Ensembles ouverts, fermés, ou compacts

[Pouet]

BOnjour,

Dire si les ensembles suivants sont des ensembles ouverts, fermés, compacts dans ;) :

- A1 = [-4; 3 [
- A2 = {1; 2} U [4, +infini[
- A3 = {2(n^2) +1, n est un naturel }
- A4 = {- 2/(3n+1), n est un relatif


---> Bien évidemment je ne demande pas à ce qu'on me fasse tout l'exercice, j'aurais besoin de quelques indices.
Merci d'avance ! :happy2:

[alavacommejetepousse]

BOnjour,

Dire si les ensembles suivants sont des ensembles ouverts, fermés, compacts dans :

- A1 = [-4; 3 [
- A2 = {1; 2} U [4, +infini[
- A3 = {2(n^2) +1, n est un naturel }
- A4 = {- 2/(3n+1), n est un relatif


---> Bien évidemment je ne demande pas à ce qu'on me fasse tout l'exercice, j'aurais besoin de quelques indices.
Merci d'avance ! :happy2:

bonjour A1 à ton avis? comment le montrer?

[Pouet]

Je ne vois pas comment montrer...
J'ai une définition qui est :

O est ouverte si quelque soit x appartenant à O, il existe un epsilon de x >0
tel que B ( x, epsilon de x ) C O

Et comment utiliser cette formule ?

merci

[alavacommejetepousse]

avant de montrer quelquechose il faut savoir ce que l on va montrer
A1 n'est pas ouvert àcause de quel point à ton avis? prouve le donc avec ta définition

[Pouet]

Donc, A1 n'est pas ouvert à cause du point -4, mais il est ouvert si on choisit le point 3 appartenant à A1.

[alavacommejetepousse]

non il est ouvert ou ne l est pas, point

[norka]

A1 ne peut etre ouvert car en -4 tu ne peut pas trouver de boule ayant pour centre -4 et un rayon r inclus dans ton ensemble aussi petit que peut etre r car -4-r/2 n'appartiendra pas a ton ensemble et pourtant il appartient a la boule ouverte

[norka]

De plus il ne peut etre ferme car son complementaire ne sera pas ouvert pour les meme raisons appliquees a 3

[Pouet]

Merci beaucoup Norka !! Donc pour chaque ensemble je dois chercher une boule de rayon r inclus dans l'ensemble, pour prouver que c'est ouvert ?

Euh, je voulais demander aussi, pour ensemble compact... ça veut dire quoi ?? Il faut que je cherche une adhérence ?

merci encore :++:

[norka]

Dans ton cas puisque tu travaille dans R il te suffit de montrer que c'est un ferme borne pour qu'il soit compact

[Pouet]

Okay, merci beaucoup de ton aide. J'essaie de résoudre.