Ouverts,fermés

[zork]

bonjour,

B={(x,y) dans R²:x²<1 et y=0}

j'ai trouvé que B={(0,0)} donc B est fermé car le complémentaire est ouvert mais peut-il être borné?
comment fait on pour montrer qu'un ensemble est borné?

C={(x,y,z) dans R^3: -7je n'arrive pas à savoir s'il est fermé ou pas.
j'ai posé f(x,y)=x²+y² et g(z)=|z|
C=f^(-1) (]-7,1] inter g^(-1) (]-2,2])

merci

[arnaud32]

un ensemble A est orne si tu peux trouver x et R tels que pour tout y de A d(x,y) < R

C={(x,y,z) dans R^3: -7que tu peux reecrire
C={(x,y,z) dans R^3: 0=

[zork]

au final B n'est pas borné puisque ce n'est qu'un point

[Nightmare]

Pourquoi B serait-il réduit au point (0,0)? (1/2 ; 0) me semble convenir aussi.

Il y en a beaucoup des réels x tels que x² < 1, autant que de réels!

[zork]

il ne faut pas que les point soient sur la courbe x² et d'ordonnée 0

[Nightmare]

C'est quoi "la courbe x²" et pourquoi ne pourraient-ils pas être dessus?

[zork]

la parabole d'équation y=x²
dans mon message précédent je voulais dire: on ne prend que les point sur la courbe y=x²
+ l'hypothèse y=0

[Nightmare]

Pourquoi devraient-ils être sur la courbe d'équation y=x²? Je ne vois pas ça écrit moi!

[zork]

je pensais cela puisque c'était x²<1
l'ensemble B est donc l'axe des abscisse?

[Nightmare]

Pourquoi l'axe des abscisses? Les conditions me semblent plutôt claires, je ne comprends pas ce qui te fait divaguer autant.

On veut d'une part que x² < 1, c'est à dire que - 1 < x < 1 et que y=0. L'ensemble est donc le segment ]-1;1[ sur l'axe des abscisses mais ce n'est pas l'axe des abscisses tout entier.

[zork]

mais là on est dans le plan
donc je pensais uniquement à la courbe y=x²
en faites dans ce type d'exo on cherche toujours à se ramener à des intervalles?

Finalement j'ai trouvé que C est fermé, mais est-il borné?

[Nightmare]

Mais pourquoi parles-tu de la courbe d'équation y=x²? A quel moment dans l'énoncé te dit-on que les coordonnées doivent vérifier y=x²? On nous dit que x² doit être inférieur à 1, y doit être nul, mais pas que y doit être égal à x². Je n'arrive pas à comprendre ta vision de l'ensemble B.

Concernant ma réponse, on est bien dans le plan, et quand je parle d'intervalle, j'ai bien précisé "sur l'axe des abscisse". Autrement dit, tu regardes, dans le plan, l'axe des abscisses. Sur cet axe, tu prends le segment ]-1;1[ et c'est ce segment notre ensemble B.

B n'est pas égal à ]-1;1[, par contre il est par définition égal à ]-1;1[x{0}

[zork]

oui je ne sais pas pourquoi j'ai pris y=x²

[zork]

pour l'ensemble C
comment savoir s'il est borné?

[Nightmare]

Arrives-tu à représenter C?

Autre question : Que veut dire "être borné"? Comment montre-t-on qu'une partie du plan est bornée?

[zork]

je n'arrive pas à représenter C

une partie du plan est bornée si elle est dans une boule

[Nightmare]

Peux-tu me dire ce que sont les intersections de C avec les plans d'équation z=k avec k variant?

[zork]

comment faire pour le savoir?

[Nightmare]

Prenons par exemple z=0.

On cherche l'ensemble des points qui sont en même temps sur ce plan et en même temps dans C.

Que doivent donc vérifier les coordonnées de ces points?

[zork]

ils doivent être dans une la sphère de centre O et de rayon 1