Ordre

par **arsene** » 01 Mai 2009, 18:04

Bonjour j ai un probleme que je ne parvien s pas a resoudre merci de me donner une piste.
Soit G une groupe fini de cardinal pair.Montrer que le nombre d'elements d'ordre 2 est impair.
merci

par **yos** » 01 Mai 2009, 18:32

Les autres éléments de G sont (hormis le neutre), rangeables par paires

.

par **arsene** » 01 Mai 2009, 20:05

yos a écrit:Les autres éléments de G sont (hormis le neutre), rangeables par paires .

puisque le neutre y est alors il ya au moins un element qui est son propre inverse
il est d ordre 2 mais le nombre de tels elements... je ne vois comment les denombrer

par **arsene** » 01 Mai 2009, 20:07

ah oui ca va
il faut juste dire ke ce nombre est impair
pas determiner le nombre
merci

par **yos** » 01 Mai 2009, 20:14

arsene a écrit:puisque le neutre y est alors il ya au moins un element qui est son propre inverse
il est d ordre 2 mais le nombre de tels elements... je ne vois comment les denombrer

Non : le neutre est d'ordre 1.
2n=1+x+2y
où :
2n est l'ordre de G,
1 c'est pour le neutre,
2y le nombre d'éléments d'ordre >2,
x le nombre d'éléments d'ordre 2.

par **arsene** » 01 Mai 2009, 21:22

yos a écrit:Non : le neutre est d'ordre 1.
2n=1+x+2y
où :
2n est l'ordre de G,
1 c'est pour le neutre,
2y le nombre d'éléments d'ordre >2,
x le nombre d'éléments d'ordre 2.

Apres elimination du neutre
il reste un nbre impair de nbre et soit un soit trois soit......soit (impair) sont des inverses propres
est ce que c est suffisant?
Pour votre calcul pourkoi le nbre d'elements d ordre superieur a 2 est pair (2y)

par **yos** » 01 Mai 2009, 22:43

arsene a écrit:Pour votre calcul pourkoi le nbre d'elements d ordre superieur a 2 est pair (2y)

Pasqu'on peut les marier deux par deux :

par **arsene** » 03 Mai 2009, 01:08

merci pour ces reponses

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