DL de tan(x) en 0, à l'ordre 5 !!!

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luffy37
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DL de tan(x) en 0, à l'ordre 5 !!!

par luffy37 » 13 Avr 2008, 23:44

Tan = Sin/Cos
donc le DL en 0 de sinus/cosinus devrait correspondre au DL de tangente.

Seulement d'après l'une des formule de Taylor on trouve:

Tan(x)= x+x^3/3+2x^5/15+R(x)

Seulement en faisant la division euclidienne de sin/cos j'arrive à:

x+x^3/3-x^5/30+R(x) :mur:

Je ne vois pas mon erreur, et j'aurais voulu savoir si quelqu'un pouvait me faire le detail de cette division.
Ayant examen de math dans peu de temps, je voulais savoir si l'erreur R(x) pouvait etre marquer telle quelle au lieu de "0x^5" ou ";)(x)x^5".
Merci



busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 13:50

DL de Tangente

par busard_des_roseaux » 14 Avr 2008, 07:51

bjr,











busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 13:50

par busard_des_roseaux » 14 Avr 2008, 07:56

euh,
Pour ta question,il est probable qu'il y a une erreur de signe dans la division.

La meilleure notation est le "petit o":o()

Joker62
Membre Transcendant
Messages: 5028
Enregistré le: 24 Déc 2006, 19:29

par Joker62 » 14 Avr 2008, 12:07

Sympa la version là Busard !!!
à méditer moi j'dis :)
Merci

luffy37
Membre Naturel
Messages: 54
Enregistré le: 13 Avr 2008, 23:23

1 detail de la division euclidienne SVP !

par luffy37 » 15 Avr 2008, 10:45

Tout d'abord merci busard_des_roseaux pour ta reponse, j'avais pas penser a faire le calcul comme ça.
Mais j'aurais vraiment aimer ma "division euclidienne" parce que je ne vois pas où mon calcul est faux et dans l'ennoncer il été preciser de faire la division euclidienne de sinus par cosinus... alors j'aurais pas pu utiliser ton calcul ^^.

Maxmau
Membre Irrationnel
Messages: 1149
Enregistré le: 19 Mar 2008, 10:11

par Maxmau » 15 Avr 2008, 17:56

Encore une méthode : par intégration et en remarquant que tan(x) est impaire

On a tout de suite : tan(x) = x + x²;)
D’où ; tan²(x) = x² + x^3 ;) et 1 + tan²(x) = 1 +x² + x^3 ;)
En intégrant : tan(x) = x + x^3/3 + x^4 ;)
Puis tan²(x) = x² + 2x^4/3 + x^5 ;) et 1 + tan²(x) = 1 + x² + 2x^4/3 + x^5 ;)
En intégrant une dernière fois : tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15 + x^6 ;)

bon travail

 

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