Ordre

par **jeje56** » 10 Jan 2009, 10:51

Bonjour,

Une question me tracasse : s'il existe un élément d'ordre 4 dans un groupe d'ordre 4, peut-il exister un élément d'ordre 2 ? Je pense que non...

Merci bcp !

par **jeje56** » 10 Jan 2009, 10:55

Non sinon Card G ne serait plus égal à 4 mais plus petit...

Quelqu'un pourrait-il quand même confirmer ?

Merci ;-)

par **Imod** » 10 Jan 2009, 11:00

Regarde 1 et 2 dans

:doh:

Imod

par **skilveg** » 10 Jan 2009, 11:01

Si x est d'ordre 4, quel est l'ordre de

? Autre point de vue: un groupe cyclique d'ordre 4 est isomorphe à

. Ce groupe contient-il un élément d'ordre 2?

[Outch, grillé à une minute près! :we: ]

par **jeje56** » 10 Jan 2009, 11:17

Merci à vous

Mon pb est le suivant :

S'il existe un élément d'ordre 4 dans G d'ordre 4 et un autre élément d'odre 2, peut-on construire un isomorphisme entre Z/4Z et G ?

par **Imod** » 10 Jan 2009, 11:34

Il me semble que s'il existe un élément d'ordre 4 dans un groupe d'ordre 4 , on a affaire à un groupe cyclique et tout est fini !

Imod

par **jeje56** » 10 Jan 2009, 12:21

Je n'arrive pas trop à montrer ceci...

par **Imod** » 10 Jan 2009, 12:31

Revois la définition d'un groupe cyclique :zen:

Imod

par **jeje56** » 10 Jan 2009, 12:41

G=(e,g1,g2,g3)

Supposons (g1)^4=e

Qu'en est-il de g2 et g3 ?...

par **SimonB** » 10 Jan 2009, 13:03

Fais comme Imod t'a dit : revois la définition d'un groupe cyclique.

Il suffit qu'il existe un élément l'ordre du groupe pour que ce groupe soit cyclique, et alors tu connais la structure de ton groupe...

par **Doraki** » 10 Jan 2009, 13:42

jeje56 a écrit:G=(e,g1,g2,g3)

Supposons (g1)^4=e

Qu'en est-il de g2 et g3 ?...

Et g1^2 et g1^3 ?

par **skilveg** » 10 Jan 2009, 20:21

Imod a écrit:...on a affaire à un groupe cyclique et tout est fini !
Imod

Être fini fait partie de la définition d'un groupe cyclique non? :briques:

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