DL d'ordre 4

[Anonyme]

bonjour ,est ce que vs pouvez m'aider à résoudre ce problème : on cherche le DL d'ordre 4 au voisinage de 0 de : f(x) = (1+x) puissance 1/x .
j'ai résolus ce dernier mais je me suis arrété ici : e.e puissance u avec u = -x/2 +x carré/3-x cube /4 + xpuissance 4/5 +0( xpuissance4 ); car je ne sais pas comment calculer u carré; u puissance 3;... merci de me répondre .

[sirglorfindel]

il faut que tu calcules u^2 puis u^3, et u^4 (tu peux te contenter des puissances de x qui sont inférieures ou égales à 4 puisque tu veux un DL à l'ordre 4) :
u^2=x²/4-x cube/3+13 x puissance 4 /36 +o(x puissance 4)
...

Ensuite, tu remplaces u, u², u cube et u puissance 4 dans l'expression du DL de exponentiel en 0...
exp(u)=1+u+u² / 2 +u cube /6 + u puissance 4 /24 + o(u puissance 4)
=1+(-x/2+x²/3 + .. = o(x puissance 4)) + (x²/4 + ...+ o(x puissance 4))/2+...+o(x puissance 4 )
Il n'y a plus qu'à développer.

Tu dois trouver :
e-1/2*e.x+11/24*e.x^2-7/16*e.x^3+2447/5760*e.x^4 + o(x^4)