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par **lisa333** » 06 Fév 2009, 20:51

Bonsoir,

J'ai du mal à résoudre ce problème:
Une entreprise construit des téléphones portables avec un coût unitaire de 200Euros, et des frais de production fixes de 1 500 000Euros. Il a été remarqué que si p est le prix unitaire de vente d'un téléphone, la demande est de 2 100 000 - 6 000 p. Quel est le prix qui assure le bénéfice maximal?

Je sais le bénéfice pour chaque téléphone est de p - 200Euros, et que le bénéfice total est:
f(p)= (2 100 000 - 6000p) (p-200) - 1 500 000
= -6000 (p² - 550p + 70250)

Mais comment traduire le bénéfice maximal avec cette fonction? Est ce qu'il faut faire f(p) >200 ?

Merci pour votre aide!

par **maf** » 06 Fév 2009, 20:56

Excuse moi ... mais (2 100 000 - 6000p) (p-200) - 1 500 000
[COLOR=Red]= -6000 (p² - 550p + 70250)

C'est pas du tout égal ![/COLOR]

Effectivement ... c'est moi qui me plante ... toutes mes excuses ...

par **nuage** » 06 Fév 2009, 21:27

Salut maf

maf a écrit:Excuse moi ... mais (2 100 000 - 6000p) (p-200) - 1 500 000
= -6000 (p² - 550p + 70250)

C'est pas du tout égal !

Tu es sur de ce que tu avances ?
Je sais bien que je suis sujet à l'erreur de calcul, mais je viens de le faire deux fois et je trouve que le résultat de lisa33 est juste.

Pour continuer il faut dériver par rapport à p et étudier les variations de f.

par **maf** » 06 Fév 2009, 21:43

Effectivement ... je me suis trompé .. encore une fois pour ce soir :marteau:

Bon ... Il s'agit d'une équation quadratique, la forme de la parabole fais la moue (sommet en haut)

La parabole est la courbe de ton bénéfice. Et donc son max se trouve au sommet après ... à voir s'il est possible ou non

En espérant ne pas me retromper

par **lisa333** » 06 Fév 2009, 21:57

Merci de votre aide!

Mais si je dérive je trouve f'(p)=-12000p + 3 300 000
Ce qui n'est pas une parabole, à moins que j'étudie les variations de la fonction f(p)?

par **maf** » 06 Fév 2009, 21:59

En dérivant ta fonction ... tu trouve la tangente à la fonction en tous points ...

Quel est la propriété de la tangente au sommet d'une parabole ? Elle est nulle !

f '(x) = 0

par **lisa333** » 06 Fév 2009, 22:07

Merci beaucoup! J'ai tout compris!!
(Enfin histoire d'être sûre le prix qui assure le bénéfice max est de 275 Euros?)

par **maf** » 06 Fév 2009, 22:12

Attention ... p=275 ... reviens à la définition !

p n'est pas le bénéfice mais le prix unitaire qui permet d'arriver au bénéfice maximal ...

Maintenant, il te faut vérifier que le bénéfice maximal est possible, calcul le ... et regarde s'il est probable ou non !

par **lisa333** » 06 Fév 2009, 22:27

OUps :cry: !

Je réessaye:
Le bénéfice pour chaque téléphone est: p-200 = 75
f est définie pour p>200, or 275>200 donc ok.
Le bénéfice total est f(p) = 32 250 000 ... ce qui est possible.

C'est mieux comme ça, ou me suis je encore emmêler les pinceaux?!

par **nuage** » 06 Fév 2009, 22:45

En tout cas je trouve les mêmes résultats.
ps : le bénéfice par téléphone n'est pas 75 mais de (32250000/450000) soit environ 71,67

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