Mathématiques- optimisation de fonction je suis perdue :(

par **Cocotte65** » 22 Nov 2009, 19:15

4(y^3)-4y=0
4y(y^2-1)=0

Donc on a (0,0) (0,1) et (0,-1) et oui tu as raison je sais pas pk j'ai bloqué sur ca, ca doit etre la fatique... ^^ Merci bcp!

par **Ben314** » 22 Nov 2009, 19:17

COCOTTE EST TRES SAGE...

par **Cocotte65** » 22 Nov 2009, 19:27

xD BEN EST TRES GENTIL

par **Cocotte65** » 22 Nov 2009, 19:31

Par contre pour f(x,y)= xy / (1+x^2)(1+y^2)

a_ Optimiser la fonction f
b_ Les solutions trouvées sont-elles des solutions globales du problème?

Pour la question a) je trouve des derivées partielles et secondes très longues... et pour la question b) je ne comprend pas ce qu'on attend de moi...

par **Cocotte65** » 22 Nov 2009, 21:41

Je trouve df/dx= -(x^3)y/ (1+x^2)
df/dy=-(y^3)x/(1+y^2)

Et maintenant je bloque... je ne sais pas quoi faire :(

par **fatal_error** » 22 Nov 2009, 21:59

re,

Avec D un truc positif.

Pareil par rapport a y.

par **Ben314** » 22 Nov 2009, 22:01

putain, t'est encore là !!!!

tu fait comme d'habitude : tu cherche les points (x,y) tels que les dérivées partielles soient toutes nulles (si tu t'est pas trompé, ici il y en a plein ici...)

puis regarde la matrice hessienne EN CES POINTS LA.

par **Cocotte65** » 22 Nov 2009, 22:23

Oui mais la dérivée est difficile... je pense m'etre trompée mais je ne vois pas ou..

par **Ben314** » 22 Nov 2009, 23:25

Pour les dérivées partielles, fatal_error te les a donné (à la rigueur, pour simplifier le calcul de d/dx(...) tu peut commencer par sortir le y/(1+y^2) qui joue le role d'une constante : (k.f)'=k.f' si k est constant)
fatal_error te donne aussi la factorisation de df/dx donc
df/dx=0 <=> (y=0 ou bien x=1 ou bien x=-1)

Les calculs pour df/dy sont identiques et tu trouve
df/dy=0 <=> (x=0 ou bien y=1 ou bien y=-1)

Ici tu regarde les deux conditions ci dessus : ont veut que LES DEUX soient vérifiées : une des 3 du haut ET une des 3 du bas.
En théorie ca fait 9 possibilitées mais plein sont impossible : "y=0" (en haut) et "y=1" en bas n'est pas possible...
En regardant de prés, il n'y a en fait que 5 cas possibles :
(y=0 et x=0) ou bien (x=1 et y=1) ou bien (x=1 et y=-1)
ou bien (x=-1 et y=1) ou bien (x=-1 et y=-1)
Il y a donc 5 point critiques.

Ensuite, calcule les dérivées secondes (c'est à peine plus compliqué que les dérivées premières) puis étudie les 5 matrices Hessiennes corespondant au 5 points trouvés au dessus (déterminant et trace)

Tu devrait trouver 1 point selle, 2 maximum locaux et 2 minimum locaux.

par **Cocotte65** » 24 Nov 2009, 15:49

Merci BEN :)

Mathématiques- optimisation de fonction je suis perdue :(

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