Problème d'optimisation avec dérivée première

[cargo225]

Voici le problème qui m'est donné :

Une camionneuse doit livrer 20m cube de gravier sur un terrain. Elle projette d'acheter une benne ouverte dans laquelle elle transportera le gravier en plusieurs voyage (notons ici que c'est possible de faire une fraction de transport comme par exemple on pourrait faire 2.3 transport) Le cout qu'elle doit prévoir est celui de la benne plus 2$ par voyage . La benne doit mesurer 0.5 m de hauteur ; la longuere et la largeur ne sont pas importante . Le cout de la benne sera de 20$/m carré pour les extremités et 10$/m carré pour le fond et les cotés . Noter le compromis qu'elle doit faire : une benne plus petite est moins chère à l'achat , mais impliquera plus de voyages. Une benne de quelle taille devrait-elle choisir pour minimiser le coût total .

étape:
Trouver d'abord la fonction à optimiser
Utiliser le laboratoire de maple pour trouvées les dérivées premiere et les points critique
Utiliser le théorème du chapitre 3 pour vérifier la nature des points critique et trouver la solution du problème

Alors ceci est la question , euh j'ai cherché plusieurs fonction qui marcherais dans le problème , mais le seul problème c'est qu'ils n'ont pas de points critique donc ca ne pas etre les bonnes . ALors svp pouvait me donner des idées sur la fonction à optimiser , je la cherche depuis 3 heures et ce n'est jamais la bonne !


voici l'équation que jai utilisé pour l'optimisation dans maple

restart; with(plots); f := proc (x, y) options operator, arrow; 800/y+400/x+400 end proc; dfx := diff(f(x, y), x); dfy := diff(f(x, y), y); 800*`Les valeurs critiques de la fonction f(x,y)=`/y+400/x+400*sont; pc := solve({dfx = 0, dfy = 0}, {x, y})
Résultat
800 400
(x, y) -> --- + --- + 400
y x
400
dfx - ---
2
x


800
dfy - ---
2
y

Aucun point critique , s'en m'en prends!

[Ericovitchi]

Appelles x et y la longueur et la largeur
tu vas trouver le volume 0.5xy donc le nombre de voyages à faire 20/(0.5xy) et donc le coût de ces voyages : 2 X 20/(0.5xy) =80/xy

tu fais pareil pour le prix de la benne en fonction de x et y et tu te retrouves à étudier les variations d'une fonction f(x,y) et à trouver son minimum.

[cargo225]

le nombre de voyage * l'aire de la benne = cout total donc
80/xy * ( 20 (0.5x) + 10(0.5y)+10(xy)) J'ai deja essayé cette formule et aucune dérivées prmiere existe car la dérivée de par rapport à x = -400/x^2 et la dérivé de y =800/y^2 si on pose x et y = 0 pour trouver les points critique , il en a aucun!