Exercice d'Optimisation

[Skrilax]

Bonsoir,

Je viens de faire un petit exercice d'optimisation tout à fait intéressant, bien que pas vraiment difficile :

Voici l'énoncé



Quelle doit être la longueur maximale de la planche AB pouvant franchir le virage ?

Bon alors tout d'abord je ne donne pas la réponse pour ceux qui veulent chercher.

(Bon par contre je suis obligé de donner un petit indice sinon je peux pas exposer mon problème...)

Alors ce qu'il se passe, c'est que je finis par trouver un minimum à ma fonction... Qui est pourtant la bonne réponse (enfin, j'en suis presque sûr). Etant donné que je calcule la longueur maximale de la planche, je me demandais ce que je devais expliquer pour justifier ce résultat ?

J'ai essayé de me dépatouiller en disant que finalement, on ne cherche à proprement parler pas la longueur maximale de la planche pouvant passer, mais la longueur minimale de la planche passant par les poits A, B, et O. Bref.. c'est pas terribles comme explication...

Des idées ?

[Zweig]

On peut démontrer un résultat beaucoup plus général. On remplace 200 par et 150 par . Alors

[lapras]

Bonsoir,
c'est une simple étude de fonction il me semble... :id:

[Zweig]

La fonction que tu as dû trouver est normalement avec O le 'coin' du couloir et avec, respectivement, A' et B' les projetés de A et B sur les côtés opposés.

[Skrilax]

On peut démontrer un résultat beaucoup plus général. On remplace 200 par et 150 par . Alors

Euh.. très bien mais... ça sort d'où cette expression ?

[Skrilax]

Bonsoir,
c'est une simple étude de fonction il me semble... :id:

Oui oui, t'inquiète pas, j'ai tout bien fait :id: , le truc, c'est que l'étude de la fonction (que Zweig vient de donner) me donne un minimum.

J'essaye d'expliquer pourquoi un minimum et pas un maximum.

[Zweig]

Parceque tu l'as mal dérivée je suppose :ptdr:

avec

[Skrilax]

Non non non :zen:

Je suis sûr que j'ai pas mal dérivé ! ^^

Tiens, même que le résultat c'est 42,25 ° :happy2:

[Zweig]

Bah, est-ce que tu trouves la même dérivée que moi ? Si oui, alors c'est qu'il y'a un problème et donc écris-nous toute ta démo, si non, alors c'est que tu t'es gourré dans ta dérivation ^^

[Skrilax]

Oui, j'ai la même dérivée...

Bon allez, je vous écrit tout sur une feuille, vous allez voir ^^

:we:

[Skrilax]

Hop : http://www.noelshack.com/uploads/opt015076.jpg

Merci pour vos réponses au fait

[Skrilax]

Je me permet d'upper mon topic, au cas où quelqu'un trouverait...

[fatal_error]

Salut,

ben je trouve comme toi, mais je vois pas le probleme.

Si pour tester, on prend une valeur max, genre Pi/2, on voit bien la fonction tend vers l'infini, on peut faire coulisser B jusqua ce qu'il soit "au dessus" de 0 et A "en dessous".

Non?

[Skrilax]

Salut,

ben je trouve comme toi, mais je vois pas le probleme.

Si pour tester, on prend une valeur max, genre Pi/2, on voit bien la fonction tend vers l'infini, on peut faire coulisser B jusqua ce qu'il soit "au dessus" de 0 et A "en dessous".

Non?

Oui, sauf que pi/2 est exclu, mais je vois bien ce que tu veux dire.

Mais regarde : Je cherche le Maximum de la longueur de la planche, et je trouve un Minimum avec la fonction représentative de cette longueur...
C'est ça que je comprends pas en fait.

PS = Mon topic à été déplacé dans la partie "Supérieur". Tant mieux ^^ mais si je l'avais mis dans la partie Olympiades c'est parce qu'il avait été proposé aux Olympiades de 1ere S il y a quelques années ^^

[fatal_error]

Ben ° correspond à la longueur minimale. La longueur maximal s'obtient pour alpha tend vers ou .

Du moins je pense...

[Skrilax]

Aaaah je crois que tu viens de m'illuminer :zen:

En fait, le truc c'est que la fonction est représentative de la longueur de la planche tout court, et non de la longueur de la planche pouvant passer le couloir non ?

Et donc en fait, il n'y a que la longueur minimale qui puisse passer ^^

Par contre je me vois mal expliquer ce genre de truc sur ma copie, mais certainement que ce n'est pas nécessaire...

[Zweig]

Non. La longueur maximale est avec dans notre cas et

[Zweig]

Je ne vois pas où est le problème. Une telle planche de longueur peut être déplacée si pour tout : c'est une condition nécessaire et suffisante. Ainsi la longueur maximale de la planche est le minimum de la fonction .