Optimisation

[collinm]

salut


Soit P0, un point de l'espace et soit P un plan de l'espace. Considérons le point P^* qui est le plus rapproché de P0. Le point P^* correspond à la solution du problèmes d'optimisation suivant:

minimiser d(x,y,z) s.c ax+by+cz=d

Considérons le point P0=(1,2,-1) et le Plan P d'équation ex-y-7z=0. Trouver le point P* et en déduire la distance entre P0 et P

voici ma démarche

Po=(1,2,-1) et le plan P 3x-y-7z=0

d= racine( (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2

si (x^*,y^*,z^*) appartient à 3x-y-7z=0

alors z =(3x-y) /7

d^2 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + ((3x-y)/7 +1)^2

f'x=116x/49 -6y/49 -8/7

f'y=100y/49-6x/49-30/7

on trouve pour f'x et f'y que x = 35/59 et y=126/59

f''xx= 116/49
f''yy=100/49

f''xy=-6/49

d(x,y)=116/49 * 100/49 - (-6/49)^2 = 236/49

P^*=(56/59, 119/59)

la distance est: 8/racine(59);

c'est bon?

[Anonyme]

j'ai vu qu'on t'avais repondu sur un autre forum...