Opérateur - espace de Hilbert

[MacManus]

Bonjour à tous

J'aimerais avoir de l'aide sur l'exercice suivant :

Soit l'espace de Hilbert.
Soit K une fonction continue de dans R+ telle que 0 on a l'inégalité :


b) On pose pour tout x > 0 et fH : . Déduire de a) que T est un opérateur linéaire continu de H dans H et que

Question 2
Montrer que l'opérateur adjoint de T, noté T*, est défini par :
T*(g)(x) = avec gH et x > 0

Je n'arrive pas à appliquer les formules du cours correctement
Merci d'avance !

[R.C.]

Bonjour,
est-ce que tu as deja repondu a qqchose, ou meme une idee de reponse?

[Joker62]

Haileau Haileau
Bon c'est vrai que c'est bourrin de tout balancer comme ça mais bon quand il faut il faut :^)

Allez pour la 1) c'est une bête application de Cauchy-Schwarz ; Il faut juste réécrire un peu le terme :

|f(x,y)|K(y) = |f(x,y)|*y^(1/4)*Racine(K(y))*Racine(K(y))/(y^(1/4))

Là on applique CS avec le bon choix ;
C'est lourd mais bon la flemme pour le LaTeK

Le reste découle normalement.
C'est toujours pareil, de la Majoration de la Majoration et encore de la Majoration Brutale avec du Hölder et du CS :^)

[MacManus]

Merci Joker pour tes réponses. J'avais pensé au début à utiliser CS mais je m'étais un peu embrouillé. Je comprends pour le Latex ^^ Bon ok je vais essayer de continuer... Merci !

[MacManus]

Comment dois-je procéder pour déterminer l'adjoint de T ?? merci encore

[Joker62]

Re ;)
Bé en fait tu dois pas le calculer puisqu'on te le donne :)
Il suffit juste de vérifier que c'est bien lui qui fonctionne...

= ??? Faut mettre les mains au cambouï :p

[ffpower]

Doit pas y avoir trop de camboui je pense lol.Je dirais a l instinct,changement de variables puis fubini,ou l inverse..

[Joker62]

Oui c'est le Camboui dont je faisais référence lol
Y'a pas de secret, je voulais juste dire que y'avait pas d'astuce quoi :p

[MacManus]

Ok j'avais pensé à tout ça mais le pb c'est que je n'arrive pas à démarrer...
On connait T(f) et T*(g) et on doit montrer que =

A-t-on = ?

merci

[Joker62]

Re


Un coup de Fubini que tu Justifieras



On pose u = xy x = u/y On a dx = du/y


Un coup de Fubini à l'envers à re Justifier


Et là on voit ce fabuleux produit Scalaire :p

T'as vu ça un peu l'effort avec LaTeX et tout ?
Et j'suis en plein partiel hein mdr

[MacManus]

Et moi au partiel je n'aurai pas de Joker ! Merci beaucoup on comprend tout de suite mieux quand c'est écrit évidemment... merci pour le latex :zen:
et bonnes révisions