Operateur sur hilbert

[Sawyer]

bonjour

Soit H un espace de Hilbert séparable.
Soit (h_n) une suite de vecteurs de H tels que si un opérateur continu s'annule sur tous les h_n alors il est nul.

Soit x un opérateur continu tel que pour tout entier m,n on a
< h_m, x(h_n) >=0
Comment voir que x=0?

Merci beaucoup

[tize]

Bonjour ,
je vais surement dire une bêtise mais bon...
est linéaire continue et s'annule sur tous les , est donc nulle, est alors dans l'orthogonale de l'espace tout entier d'ou , ceci pour tout entier n donc x=0

[fahr451]

bonjour ce que dit tize est correct à condition que le mot "opérateur "

désigne toute application linéaire de H ds F F evn et non pas seulement un endomorphisme de H

sinon prendre H - > H y-> < y ,x(h(n)) >h(n)