Noyau de dirichlet

[frederic90]

bonjour les amis, j'ai un probléme dans un exercice
étant donné une fct f a developper en série de fourrier tq f(x)=1 si t appartient à l'intervalle [0,1/2] et f(x)=-1 si t appartient à l'intervalle [-1/2,0]
tt d'abord j'ai montré que la somme partielle de la série de fourrier correspondante vérifie l'égalité suivante:
Sn(x)=+ .ou Dn(t)=.
mais j'arrive pas à monter que pour tt x appartenant à [-1/4,1/4] il existe un k1 tel que :
|Sn(t)-|<=k1/n.
et j'arrive pas aussi à montrer que il existe un autre k2 tq pour tt x appartenant à [-1/4,1/4]on aura
||<=k2/n.
merci de m'aider à resoudre ces 2 questions ça fait 2 jours que j'ssaye mais sans résultat.
désolé pr la mal organisation c'est la remiére fois que je participe dans un forum de math.merci

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

as tu essayé d'intégrer par parties ? en général, ça améliore la convergence d'une série de fonctions tandis que la dérivation l'amoindrit. (de plus, dans l'intégration par parties, on a le choix de la primitive)

si ça marche pas, isole les points où la série risque de diverger (par une formule de Chasles) en majorant là où il n'y a pas de problème et en rétrécissant l'intervalle d'intégration autour des points de divergence, ce qui fait que l'intégrale se réduit à un "Dirac"