Equivalent des coefficients de Fourrier du noyau de Dirichlet

[foxto]

Se pose un moi un probleme de simplicité et donc souvent de beauté mathématique ... :
Il me faut trouver un équivalent en l'infini de :
1/2pi intégrale de O a 2pi du noyau de Dirichlet d'ordre n
Je sais ke l'équivalent est (4/pi carré) ln n mais ma méthode est longue et pas top je donne l'expression élementaire du noyau en sin ... , puis forme une nouvelle suite plus simple et montre kel sont équivalente, cela 2 fois de suite ... c un peu long et pas très beau
Auriez vous mieux ?
Merci