Nombres réels

[samirou]

Bonjour j'i un exo sur les nombres réels j’aimerais de l'aide pour certaines questions:
ÉNONCÉ

1°/ Soit E l'ensemble des nombres réels de la forme (n-1/n)/(n+1/n) où n;)IN*.
a)Déterminer sa borne supérieure et sa borne inférieure.
b)Etudier l'existence d'un plus grand élément et d'un plus petit élément

2°/ Soient a et b deux réels. Montrer que : (;) > 0 a b+;)) a b

3°/ Trouver la borne supérieure et la borne inférieure des ensembles suivants et étudier les cas d'appartenance à l'ensemble
a) {(1/n)-(1/p) ; (n,p) IN*²}

b) {(-1/n)×(1- 1/n) ; n;)1}

Pour 1°/ a) je l'ai écrit sous la forme (n - 1/n)/(n + 1/n) =**(n² - 1)/(n² + 1)
en étudiant la fonction f(x)=*(x² - 1)/(x² + 1) sur ]0,+;)[ je vois que la fonction est croissante et réalise une bijection de ]0,+;)[ vers ]-1, 1[. Arrivé ici je ne sais pas comment déterminer la borne sup et inf
Pour les autres questions j'arive pas à les faire. Merci pour votre aide

[Manny06]

Bonjour j'i un exo sur les nombres réels j’aimerais de l'aide pour certaines questions:
ÉNONCÉ

1°/ Soit E l'ensemble des nombres réels de la forme (n-1/n)/(n+1/n) où n;)IN*.
a)Déterminer sa borne supérieure et sa borne inférieure.
b)Etudier l'existence d'un plus grand élément et d'un plus petit élément

2°/ Soient a et b deux réels. Montrer que : (;) > 0 a b+;)) a b

3°/ Trouver la borne supérieure et la borne inférieure des ensembles suivants et étudier les cas d'appartenance à l'ensemble
a) {(1/n)-(1/p) ; (n,p) IN*²}

b) {(-1/n)×(1- 1/n) ; n;)1}

Pour 1°/ a) je l'ai écrit sous la forme (n - 1/n)/(n + 1/n) =**(n² - 1)/(n² + 1)
en étudiant la fonction f(x)=*(x² - 1)/(x² + 1) sur ]0,+;)[ je vois que la fonction est croissante et réalise une bijection de ]0,+;)[ vers ]-1, 1[. Arrivé ici je ne sais pas comment déterminer la borne sup et inf
Pour les autres questions j'arive pas à les faire. Merci pour votre aide

attention pour le 1)
n€N* donc n>=1
par suite la fonction varie de 0 à 1
la borne inférieure est 0 c'est aussi le plus petit élément (f(1)) la borne supérieure est 1 (non atteinte) il n'y a pas de plus grand élément

[adrien69]

Pour 1°/ a) je l'ai écrit sous la forme (n - 1/n)/(n + 1/n) =**(n² - 1)/(n² + 1)

Salut,
Alors si ton expression originale c'est

Ben ça ne vaut pas ce que tu viens d'écrire.

Edit :
Ah ben non, c'est

Mea culpa.

Bah là tu sais que ta borne sup est comprise dans [0,1], et comme tu peux t'approcher autant que tu veux de 1 (en passant à la limite), si elle était strictement inférieure à 1, eh bien tu finirais par la dépasser, ce qui contredirait la définition de la borne sup.
Pour la borne inf, tu peux remarquer, en étudiant la fonction
que ta suite est croissante, et que donc la borne inf est donnée par le premier terme.

[samirou]

Pour 3°/ b) on constate que donc la suite Un;)0. En étudiant la fonction f(x)=(-1/x) (1 - 1/x) sur [1;+;)[
on voit qu'elle est comprise entre -1/4 et 0. Est ce que on peut conclure borne inf = -1/4 et borne sup=0
Pour 2°/ et 3°/ la vraiment je n'arrive pas à le les faire

[Manny06]

Pour 3°/ b) on constate que donc la suite Un;)0. En étudiant la fonction f(x)=(-1/x) (1 - 1/x) sur [1;+;)[
on voit qu'elle est comprise entre -1/4 et 0. Est ce que on peut conclure borne inf = -1/4 et borne sup=0
Pour 2°/ et 3°/ la vraiment je n'arrive pas à le les faire

pour le 3)b) les bornes sont bien -1/4 et 0 et elles sont attenites pour n=2 et n=1
pour le 3)a) essaie de faire un tableau à double entrée

[samirou]

Un tableau à double entré ne m' pas fourni aucune information.