Nombres réels

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 14:20

EXERCICE:
soit G une partie de R contenant plus d'un élémet telle que:pour tt (x,y) de G² on x-y appartient à G;on note G*+ =(x appartient à G;x>0)
1)montrer que G*+ posséde une borne inférieure a;)0
2)supposons que a=0 soit (c,b) appartient à R² tel que c< b
°mq existe x appartient à G*+ tel que 0;) x °°mq existe p de Z tel que px appartient à ]c,b[
°°°déduir que G est dense dans R

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 14:31

bonjour
as tu entrepris quelque chose?

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 14:40

j'ai beau réflichi,mais je manque du point du départ!

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 14:44

le point de départ c'est que dans G+* x>0 et y>0

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 15:02

alors on passera à la valeur absolue de x-y qui est supérieur ou égale à 0 et qui sera l'inf??

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 15:08

il me semble que je t'ai fourni la réponse lors de mon précédent message

c'est quoi cette histoire de valeur absolue?
que veut dire pour toi "G*+ possède une borne inférieure a;)0"?

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 15:27

c'est qu'il faut chercher un élément tel qu'il soit inférieur ou égal à un élément de G*+?

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 15:36

pour tout x de G+* on a x>0 donc il est évident que la borne inf est elle aussi >0

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 15:42

mais je crois qu'il faut montrer qu'il est unique,non?

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 15:44

et avant tout qu'il existe,c'est cela le but de la question???

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 15:48

pour tout x appartenant à G+* x>0, 0 est le plus grand des minorants; n'est ce pas la définition de la borne inf?

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 16:10

oui l'in est le plus grand elément des minorants mais si vous dites que 0 est le plus grand élément des minorants,alors il faut que vs précisez l'ensemble des minorants?
je crois que la question ns demande de montrer que cet ensemble admet un inf a tel que a est supé ou égal à 0
vraiment dsl si j'ai de mal à saisir votre idée :triste:
je dois quitter,on complétera notre disc ce soir ou demain(si vs etes dispo)
à bientot et merci :we:

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 16:34

tout est dit précédemment :
quel que soit x appartement à G+* x>0 : cette phrase signifie à elle même que 0 est le plus grand des minorants.

par **Bony** » 16 Oct 2011, 16:48

Encore faut-il montrer que cet ensemble est non vide si tu veuX qu'il ai une borne inf

par **Maxmau** » 16 Oct 2011, 17:05

Bonjour
1/ zéro est un minorant de G*+
la borne inférieure a de G*+ est le plus grand des minorants. Donc a>= 0 (c'est tout ce qu'on peut dire)
2/ Indication: (G,+) ne serait-il pas un sous-groupe de (R,+) ?

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 17:13

Maxmau a écrit:Bonjour
1/ zéro est un minorant de G*+
la borne inférieure a de G*+ est le plus grand des minorants. Donc a>= 0 (c'est tout ce qu'on peut dire)

très bonne remarque, c'est d'ailleurs la caractérisation attendue...

2/ Indication: (G,+) ne serait-il pas un sous-groupe de (R,+) ?

de fait oui par construction.

par **ladyi** » 16 Oct 2011, 22:17

Bsr!
Merci pour l'explication,mtn j'ai bien saisi l'idée!
Pr la 2éme question,je ne vois pas le rapport entre que (G,+) soiit un sous groupe de (R,+) est ce que ns voulons démontrer :hein: en plusl'exo est dans le cadre des nombres réels

par **Maxmau** » 17 Oct 2011, 07:54

ladyi a écrit:Bsr!
Merci pour l'explication,mtn j'ai bien saisi l'idée!
Pr la 2éme question,je ne vois pas le rapport entre que (G,+) soiit un sous groupe de (R,+) est ce que ns voulons démontrer :hein: en plusl'exo est dans le cadre des nombres réels

comment conclure que px est dans G ?

Nombres réels

Nombres réels

Qui est en ligne