Manipulation de nombres réels

[foulosophe]

Bonsoir à tout le monde,

J'ai un petit exercice que j'essaie de résoudre, mais je bloque ! J'ai jamais été excellent en math et là je me rend compte que c'est plus trop les cours lycée qu'on fait...

Voilà l'énoncé

Code: Tout sélectionner

1/ Soit x,y,z nombres réels. Montrer que l'on a x²+y² >(ou égal) 2xy
En déduire l'inégalité : x²+y²+z² >(ou égal) xy + yz+ zx

2/ Montrer que l'on a (x+y)² >(ou égal) 4xy
En déduire que si x,y,z sont positifs ou nuls, alors on a :
(x+y)(y+z)(z+x) >(ou égal) 8xyz


Si vous pouviez me donner quelques pistes de résolution par ce que je reste sec devant la feuille !

Merci à vous. Bonne après-midi..

[Ericovitchi]

Déjà x²+y² >= 2xy fais passer le 2xy de l'autre coté et reconnais une identité remarquable

Pour x²+y²+z² >= xy + yz+ zx Tu pars du membre de droite, et tu te sers de ce que tu as déjà démontré pour majorer xy, yz et zx (donc par (x²+y²)/2, etc... )

(x+y)² >= 4xy tu développes à gauche, tu fais passer le 4xy à gauche, tu simplifies et tu tombes sur une identité remarquable qui rends l'inégalité évidente

Essayes de trouver la dernière tout seul

[lexabirot]

email: lexabirot@yahoo.fr portable: 0607080910

Bonsoir à tout le monde,

J'ai un petit exercice que j'essaie de résoudre, mais je bloque ! J'ai jamais été excellent en math et là je me rend compte que c'est plus trop les cours lycée qu'on fait...

Voilà l'énoncé

Code: Tout sélectionner

1/ Soit x,y,z nombres réels. Montrer que l'on a x²+y² >(ou égal) 2xy
En déduire l'inégalité : x²+y²+z² >(ou égal) xy + yz+ zx

2/ Montrer que l'on a (x+y)² >(ou égal) 4xy
En déduire que si x,y,z sont positifs ou nuls, alors on a :
(x+y)(y+z)(z+x) >(ou égal) 8xyz


Si vous pouviez me donner quelques pistes de résolution par ce que je reste sec devant la feuille !

Merci à vous. Bonne après-midi..

[hazaki]

Bonjour, je suis confronté au même exercice, le début est évident mais je suis bloqué à la dernière question,
j'en suis au moment où je dois prouver que yx² + xz² + zx² + zy² + xy² + yz² 6xyz.
Merci de bien vouloir m'aider

[Ericovitchi]

(x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz ça ? (car ça n'est pas ce que tu as écris)

tu as montré à la question d'avant que (x+y)² >= 4xy donc que (x+y)>= 2

donc (x+y)(y+z)(z+x) >=

[hazaki]

Bonjour,
Merci de ta réponse,
pour ma part, j'avais développé et je n'arrivais à rien donc merci de l'aide et bonne soirée.