Arrondi des nombres réels

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
vzhache
Messages: 5
Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14

Arrondi des nombres réels

par vzhache » 13 Déc 2007, 22:53

Bonjour à tous,

aujourd'hui, je me suis aperçu qu'un logiciel "maison" de la société dans laquelle je travaille faisait l'arrondi de 0.285 à 0.28. J'ai fait part de mon étonnement au responsable "méthode numérique" qui s'occupe du logiciel et il me dit que ça dépend, il y a deux méthodes etc ... Rien de bien clair.
Bien que mes cours de prépa soient assez loin, je crois me rappeler que l'on peut démontrer que l'arrondi de 0.284 est 0.29. Est-ce que vous pourriez me le confirmer et éventuellement me donner un lien vers la démonstration ou les grandes lignes afin que je puisse argumenter (auprès d'une personne généralement peu incline à changer sa façon de penser).

Merci d'avance à tous.



Yvon
Membre Naturel
Messages: 51
Enregistré le: 14 Déc 2007, 13:37

par Yvon » 15 Déc 2007, 00:15

Il faudrait voir ce que fait ce logiciel pour les autres nombres, peut-être est-il paramétré pour toujours arrondir par défaut (il y a trois façons d'arrondir : par défaut, par excès et au plus proche, la manière dont tu parles)

vzhache
Messages: 5
Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14

par vzhache » 15 Déc 2007, 12:45

J'ai eu plus d'info.
Il y a une couche de fortran derrière ce logiciel.
L'arrondi effectué est l'arrondi au plus proche, puisque:
0.283 devient 0.28 et 0.287 devient 0.29.
Le noeud de mon problème est pour 0.285.
Les personnes que j'ai pues interroger depuis me disent tous que pour cette situation on a le choix entre deux conventions.
Peut-être ont-ils raison, je garde cependant le souvenir qu'il y a un argument mathématique pour affirmer que 0.285 devient 0.29 et pas 0.28. Peut-être mon souvenir est-il erroné, et que je confonds avec autre chose...

alben
Membre Irrationnel
Messages: 1144
Enregistré le: 18 Mai 2006, 23:33

par alben » 15 Déc 2007, 14:06

Bonjour,
Effectivement l'arrondi correct au plus proche de 3,5 est 4 et non 3. En revanche 3,4 s'arrondit à 3. Toutefois il peut exister des décimales cachées.
Par exemple ta machine affiche des nombres avec 4 décimales et tu veux arrondir à deux décimales :
nombre dans les mémoires : 3,475011111 affiché 3.4750 arrondi 3,48
nombre dans les mémoires : 3,474961111 affiché 3.4750 arrondi 3,47
Et cela peut arriver même si tu entre toi-même la valeur qui va être codée en binaire et donc modifiée.

D'autre part, il existe effectivement des logiciels qui sont programmés pour arrondir aléatoirement les 0,5 à 0 et 1. C'est utile lorsque qu'il n'y a qu'une décimale permise.
Par exemple, on enregistre des temps en heures avec comme convention de ne pas entrer de valeur inférieure à la demi heure.
Tels chiffres seront donc du genre 32,5 38 30,5 etc...
Arrondir tous les 0,5 à l'entier supérieur revient à arrondir par excès !

 

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