Montrer qu'une suite est majorée

[jessicascn]

Bonjour,

N'ayant pas fait de maths depuis un bout de temps, j'ai perdu tous mes mécanismes et bloque sur des trucs un peu bêtes. J'ai l'exercice corrigé de mon prof sous le nez, pourtant impossible de comprendre comment il passe de l'étape 1 à l'étape 2 (pour trouver que c'est plus petit que 2), ni comment il trouve sa limite. Je suppose que c'est très simple, un petit coup de main serait donc le bienvenu

Voici la photo de l'exercice

http://www.hostingpics.net/viewer.php?i ... 130131.png

Merci par avance,

Bonne journée !

[Abilys38]

2n - 1 = 2(n+1) - 3 car 2(n+1) = 2n + 2. Donc 2n+2 - 3 = 2n -1.
Le but est de pouvoir diviser par n+1 et simplifier.
Esnuite tu sais que 3/(n+1) tend vers 0 en l'infini donc 2 - 3/(n+1) tend vers ... 2

Ensuite, puisque est positif pour n pair, et négatif pour n impair (tu peux le vérifier), on aura une limite égale à 2 quand n est pair, et -2 quand n est impair. Donc par définition, la suite diverge (et donc ne converge pas.)

[jessicascn]

Super, c'est en effet plus clair. Il faut en fait s'habituer à ce genre de simplifications.

Pour la limite, en effet c'est assez évident ... En fait, pour montrer qu'une suite est majorée ou minorée, je dois trouver sa limite en + l'infini ?

Je m'embrouille un peu car en fait, on me demande toujours de montrer qu'elle est bornée, PUIS ensuite d'étudier sa convergence. Et je ne sais pas pourquoi, mais je n'arrive jamais à conjecturer un résultat pour la borner.

Sur la photo que j'ai joint, le prof trouve directement que son résultat est inférieur à 2, pourquoi ?
Après tout, on peut avoir une limite en l'infini égale à 2, sans pour autant que cela veuille dire qu'elle est inférieur à 2 pour tout n (si la suite n'est pas strictement monotone par exemple...) ?
Non ?

Je comprends la simplification, je comprends la limite, mais je ne comprends pas comment on a réussi à la borner "pour tout n"

Merci encore pour ton aide !



Merci par avance

Jessica

[jessicascn]

bon en fait en l'occurence ma question est stupide, car 3/n+1 est toujours positif puisque n est toujours positif donc le résultat est évident ...
J'ai pas mal d'autres exercices, je reviendrai si jamais j'ai un autre soucis pour borner ma suite ! Le plus "difficile" est en fait de trouver les simplifications adéquates
Merci

[Abilys38]

Pour quelle valeur de n, 3/(n+1) est il le plus grand? n = 0 n'est ce pas?
Calcul donc (Attention je parle bien de la valeur absolue)
Grâce à ce calcul tu verras que la suite ne peut pas dépasser les bornes -2 et 2.

Si tu maitrises le calcul des dérivées, tu peux faire l'exercice en posant f(x) = 2 - 3/(n+1),
puis tu calcul la dérivée, tu fais le tableau de variation etc... et tu verras que tu retrouves les mêmes résultats.

[jessicascn]

Bonjour !

Merci pour ton aide

En refaisant l'exercice à l'instant, je trouve que la suite est minorée par -1 ...

Je ne comprends pas ce que je fais, je dois faire une bêtise quand je minore ou majore mais je n'arrive pas à trouver laquelle ...


Sinon, au passage, je dois effectuer le calcul ci dessous pour un exercice, mais je trouve -1/3 alors que le prof trouve -3 ....
Impossible de trouver -3
Qu'ai-je encore fait ???!

http://hpics.li/24dc692


Merci par avance

Bonne fin de journée

Jessica

[zygomatique]

salut

on a clairement 2n - 1 < 2n + 2 = 2(n + 1) donc (2n - 1)/(n + 1) < 2 ...

[jessicascn]

salut

on a clairement 2n - 1 < 2n + 2 = 2(n + 1) donc (2n - 1)/(n + 1) < 2 ...

Hello
Merci pour ta réponse

Oui tout à fait !

En revanche, je bloque toujours pour la borner (en utilisant les dérivés) et sur une question qui arrive plus tard ... (voir mon dernier post)

Merci encore

Jessica