Montrer q'une matrice est inversible sans déterminant

[tcdovdi14]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment montrer que la matrice est inversible ssi est non nul, mais sans passer par la notion de déterminant.
Je pensais dire qu'elle n'est pas inversible ssi et ie mais ca me parais trop facile, il doit y avoir quelque chose de plus rigoureux.

Merci d'avance !

[pascal16]

on peut essayer d'inverser un système d'équation qui doit avoir une solution unique
cas 1 a=0, pivot nul, et pour remonter il faut b non nul et c non nul
cas 2 a non nul, on fait comme un pivot, le terme sur la diagonale en bas est ad-bc qui doit être non nul pour existence de la solution unique

les deux cas sont contenus dans ad-bc non nul

ad-bc dit aussi que les vecteurs sont liés qui peut être interprété géométriquement comme l'absence de solution unique.

[Ben314]

Salut,
Si tu veut juste une méthode "valable" (sans explication concernant le "d'où elle sort), c'est on ne peut plus facile :
Tu calcule "comme par hasard" le produit et tu conclue en 3 lignes.

Autre méthode sortie d'un chapeau : tu calcule "par hasard" et tu conclue.

[Ben314]

Je pensais dire qu'elle n'est pas inversible ssi et i.e.

Et sinon, ça, c'est "du grand n'importe quoi" : n'implique absolument pas que et
Exemple : a=1 ; b=2 ; c=3 ; d=6

[tcdovdi14]

Merci Ben, je me doutais qu'il y avait un problème avec ma première idée.