Monotonie

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mehdi-128
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Monotonie

par mehdi-128 » 11 Jan 2019, 22:05

Bonsoir,

Comment montrer l'équivalence entre ces 2 définitions pour les stricte croissance d'une fonction :






guillaume100
Membre Naturel
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Re: Monotonie

par guillaume100 » 11 Jan 2019, 22:22

Bonsoir, la fraction te permet de dire que f(x)-f(y) a le même signe que x-y.

En partant de la première assertion, que se passe-t-il si tu retires f(y) dans l'inégalité et que tu divises par x-y en faisant attention aux signes ?

En partant de la deuxième assertion, si x<y, qu'est-ce que cela entraîne pour le signe de x-y puis de f(x)-f(y) ?

pascal16
Membre Transcendant
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Re: Monotonie

par pascal16 » 11 Jan 2019, 23:09

il faut sans doute cadrer au départ : f est définie sur un intervalle I, x et y sont dans I et x ≠ y.

sens du haut vers le bas
x<y <=> x-y < 0 .....

du bas vers le haut
le dénominateur et le numérateur sont de même signe
tu obtiens 2 cas
mais x et y sont des variables muettes et on a deux fois la première inégalité en fait.

mehdi-128
Membre Complexe
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Re: Monotonie

par mehdi-128 » 13 Jan 2019, 23:29

Ah d'accord j'ai compris le principe merci.

 

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