Fonction paire et monotonie

[Eti_N]

Bonjour,

Une fonction paire peut-elle être strictement croissante sur R tout entier ?
(à mon sens non puisque sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées...)

Merci.

[Nightmare]

Salut,

ton argument ne te suffit pas?

[mmestre]

Voici une transcription "algébrique" de la raison que tu donnes :

Une fonction paire définie sur vérifie :


Si on suppose que la fonction est strictement croissante dans tout , elle vérifie (d'après la croissance de f dans ).

En appliquant la parité de f, on a donc ; en se rappelant qu'on était partis de , on en déduit que f est strictement décroissante dans .

(si ce n'est pas assez long, on pourra sûrement trouver un moyen de rallonger cette démonstration encore plus..

[Eti_N]

OK merci, c'est très bien.