Monotonie d'une suite

[Math-help]

Bonjour,

Voila je dois étudier la monotonie de la suite :

Sn = Sigma (k=1 à n) de : 1/(k(k+1))

Pouvez vous m'aider ?

[Joker62]

Hello,

Étudie le signe de S(n+1) - S(n)

[Math-help]

Hello,

Étudie le signe de S(n+1) - S(n)

C'est se que j'ai fait en soustrayant les sigma :

Sn+1-Sn=(Sigma (k=n+1 à n+1) de 1/(k(k-1)) + Sigma (k=1 à n) de 1/(k(k-1))) - Sigma (k=1 à n) de 1/(k(k-1))

donc Sn+1 - Sn= Sigma (k=n+1 à n+1) de 1/(k(k-1))

[Joker62]

Y'a combien de k possible entre n+1 et n+1 ?

[Math-help]

Y'a combien de k possible entre n+1 et n+1 ?

Un seul k=n+1 possible parce que la suite appartient a N*

[Joker62]

Euh on va dire oui pour pas chipoter.

Donc il n'y a qu'un terme à sommer. Le 1/(k*(k+1)) quand k vaut n+1

[Math-help]

Euh on va dire oui pour pas chipoter.

Donc il n'y a qu'un terme à sommer. Le 1/(k*(k+1)) quand k vaut n+1

Oui voilà ce qui donne 1/(n²+3n+2)

[Joker62]

Oui ou encore 1/((n+1)(n+2))

C'est de quel signe ?

[Math-help]

Oui ou encore 1/((n+1)(n+2))

C'est de quel signe ?

C'est positif donc la fonction est croissante ou strictement croissante ?

Ps : comment je le prouve qu'elle est positive ?

[Joker62]

C'est pas une fonction c'est une suite.
Tu as la stricte croissance si c'est strictement positif.

n c'est quoi ?

[chbichib]

OUI C UNE SUITE et je sais qu ont maths il faut etre precis >>>MAIS CETTE SUITE DEFINIE UNE RELATION DE IN DANS IR ET CHAQUE ELEMENT DE IN A UN UNIQUE IMAGE DONC C UNE FONCTION (unefonction est une Relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier ensemble ne peut pas avoir de lien avec deux éléments distincts du second)

[chbichib]

OUI C UNE SUITE et je sais qu on maths il faut etre precis >>>MAIS CETTE SUITE DEFINIE UNE RELATION DE IN DANS IR ET CHAQUE ELEMENT DE IN A UN UNIQUE IMAGE DONC C UNE FONCTION (unefonction est une Relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier ensemble ne peut pas avoir de lien avec deux éléments distincts du second)