Module et argument en fonction de a

[papino]

soit Z=1+cosa-isina
1- calculer |Z|, arg(Z) et arg(1/Z) en fonction de a
2- préciser l'ensemble des images de Z et 1/Z

[capitaine nuggets]

Salut!

soit Z=1+cosa-isina
1- calculer |Z|, arg(Z) et arg(1/Z) en fonction de a
2- préciser l'ensemble des images de Z et 1/Z

As-tu calculer |Z| pour l'instant ? Où bloques-tu ?

[papino]

hùm pour calculer |Z| je dois avoir le Z sous la forme a+bi et après utiliser la formule classique racine de a²+b² je vois pas comment je pourrais transformer ça...

[kelthuzad]

Salut,

Si tu regardes bien le Z est déjà sous la forme a+ib :)

[papino]

ah oui c'est vrai merci :)

[kelthuzad]

Np, tu devrais voir une superbe simplification pour le modulo |Z| ^^

[Ben314]

soit Z=1+cosa-isina

Face à un tel complexe, la "super simplification", elle vient du fait qu'on ajoute deux complexes, à savoir z1=1 et z2=cosa-i.sina qui sont de même module (=1).
Géométriquement, ça veut dire que 0, z1, z1+z2, z2 forment non seulement un parallélogramme (c'est la définition de la somme dans C), mais qu'ils forment un losange.
Or dans un losange, les diagonales sont aussi les bissectrices des angles et ça te donne immédiatement l'argument de z1+z2.
(ça te dit aussi, par exemple, que les vecteurs z1+z2 et z1-z2 qui correspondent aux diagonales sont orthogonaux, c'est à dire que (z1+z2)/(z1-z2) est un imaginaire pur)