Matrices nilpotentes niveau L1 ...

[Syphax]

Bonjour,

J'ai un problème concernant l'exercice suivant :

Soit A appartenant à Mn(K).
Montrer que si A nilpotente alors I - A est inversible et préciser son inverse.
Montrer que la somme de deux matrices nilpotentes qui commutent est également une matrice nilpotente.

Etant un exercice de niveau L1, on ne peut que débuter par la (seule) propriété des matrices nilpotentes A^p = 0.

Merci!

[girdav]

(I-A)(I+A+A^2+...)= ?

(ce n'est bien sûr pas une solution mais c'est juste pour donner une idée)

[Matt_01]

Pour la première question, par l'absurde ca marche aussi pas mal.
Pour la deuxième, vu que les matrices commutent, tu peux utiliser le binome de Newton ;)