Matrices inversibles, vecteurs lignes et vecteurs colonnes

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mathslhze
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Matrices inversibles, vecteurs lignes et vecteurs colonnes

par mathslhze » 22 Mar 2021, 16:00

Bonjour à tous !

Je bloque à la question suivante:

Enoncé:

Soient respectivement (Ci) (i appartient i l'intervalle [1,n])et (Li) ( (i appartient i l'intervalle [1,n]) les vecteurs colonnes et lignes de A ( A appartient à l'ensemble des matrices d'ordre n ( n appartient aux entiers naturels non nuls). Que peut-on dire de A si la Somme allant de 1 à n ( d'indice i ) des Li =0 ?

Dans la correction:
On pose (ai,j ) les coeff de A et on écrit:

Pour tout j appartient à [1,n], la somme pour i allant de 1 à n des aij = 0 ( c'est à dire) :
la somme pour i allant de 1 à n des aij x1 =0 d'ou en posant U=(1) et en reconnaissant la transposée de A noté tA tq: tA=(aj,i)= ai,j ( avec i app [ 1,n] et j app [1,n] ).

Ce qui donne: tA=0

Comme U=/0 alors tA=0 n'est pas de Cramer et donc tA n'est pas inversible et donc A n'est pas inversible.

Mon problème est le suivant:

Pourquoi doit-on passer par la transposée ? Quand j'ai fais cet exo lorsque somme pour i allant de 1 à n des Ci=0 on n'avait pas à passer par la transposée. Or quand il s'agit de la somme des Li on doit le faire. C'est ce qui me perturbre. Si quelqu'un m'aiderait j'en serais très reconnaissant :D



GaBuZoMeu
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Re: Matrices inversibles, vecteurs lignes et vecteurs colonn

par GaBuZoMeu » 22 Mar 2021, 18:21

Bonjour,

Tu as fait quelques erreurs en recopiant.
Je suppose que est le vecteur colonne rempli de 1, et alors on a en fait .

On aurait pu éviter de passer à la transposée en disant : la somme des lignes vaut 0, ce qui veut dire et donc si était inversible d'inverse on aurait , ce qui est absurde.

mathslhze
Messages: 3
Enregistré le: 22 Mar 2021, 15:43

Re: Matrices inversibles, vecteurs lignes et vecteurs colonn

par mathslhze » 23 Mar 2021, 18:41

Merci beaucoup :)

 

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