Matrices inversibles

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Nightmare
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par Nightmare » 17 Juin 2009, 17:13

L'idée est de faire ce qu'on appelle une décomposition en élément simple, à savoir trouver a et b tels que

Remarque au passage, on parle d'une primitive et non de la primitive.

D'autre part ton intégrale est impropre car ta fonction n'est pas définie en 1, es-tu sûr de tes bornes?



goudou
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par goudou » 17 Juin 2009, 17:56

On trouve a=b=1/2 ... Et la suite est maintenant évidente :) Je n'aurais jamais pensé à la faire par une décomposition en éléments simples.
Et tu as raison, j'ai oublié de préciser les bornes, la fonction précise est
f(x)= intégrale(0 à x) 1/(1-t²) dt, pour x appartenant ]-1;1[ ! Désolée de cette erreur !!

J'ai déjà étudié la décomposition en éléments simples, mais je ne l'ai jamais appliqué en cours, alors je ne suis pas sûre de savoir la faire.
Peux tu me dire si je l'ai comprise ?
Par exemple, on a f(x)=(x+4)/ (x²(x²+4))
On écrit alors f(x)= a/x + (bx+c)/x² + dx+e/(x²+4), et on résout par un système ?

Nightmare
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par Nightmare » 17 Juin 2009, 17:57

Oui, soit par un système soit par des méthodes plus astucieuses que tu trouveras sur le net.

goudou
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par goudou » 17 Juin 2009, 20:07

Les méthodes astucieuses sont notamment les changements de variable, ou multiplier chaque membre par un facteur qui nous intéresse, puis remplacer x par une valeur qui nous intéresse encore une fois (ce n'est pas très clair ce que je dis !), non ?
Ca me semble en tout cas, plus simple que mon système !

Nightmare
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par Nightmare » 17 Juin 2009, 20:10

Oui c'est bien de ces méthodes dont je parle.

 

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