Matrice surjective ?

[twist2264]

Bonjour,
|1 2 3|
j'ai une matrice |2 1 3|, j'en ai donc déduit l'application linéaire sous-jacente qui, de R^3 dans R^2 à (x,y,z) associe (x+2y+3z ; 2x+y+3z). (on appelle cette application a)

j'ai réussi à démontrer que a n'était pas injective mais je n'arrive pas à savoir si elle est surjective ou non. Je sais que si une a.l. de V dans W est surjective alors im(a)=W (puisque im(a)=a(V)).

Je n'ai réussi qu'à montrer que rg(a)=dim(W) (avec rg(a)=dim(im(a))). mais ce n'est pas suffisant.

Un coup de main ? :)

Cordialement,

twist2264

[twist2264]

euh désolé pour la matrice, le 123 est censé etre au dessus de 213 ...

[Nightmare]

Salut,

ici W=R².

Im(a) est inclus dans R², et dim(im(a))=dim(R²) donc Im(a)=R²

Autrement, on aurait pu répondre à la question à la main en cherchant un antécédent de (a,b)€R², ce qui revient à résoudre le système :
x+2y+3z=a
2x+y+3z=b