Matrice semblables .. (2)

[sandrine_guillerme]

Bonjour tout le monde,

en regardant le poste de jeje .. je me demande la question suivante,

si on nous demande de voir si deux matrices sont semblables ou pas,

je connais une méthode on calcule le polynome caractéristique (chose qui est systèmatique) s'ils sont différents c'est gagné, elles ne sont pas semblables les deux matrices ..

mais si les deux polynomes sont égaux, aurriez vous d'autres méthodes ?

Merci d'avance.

[sandrine_guillerme]

merci Rain'

tout les conditions sont nécéssaires tu n'aurais pas une nécéssaire et suffisante ? je veux dire si elles satisfaient telle ou telle condition elles sont semblables .. ?

[sandrine_guillerme]

"On se place sur un corps algébriquement clos.

huh !!! :doh:
uniquement ? !!

[sandrine_guillerme]

tout de même dèja y a assez conditions nécéssaires .. je t'en remercie ..


Pour ceux qui nous rejoignent :

On cherche une condition nécéssaire et suffisante pour que deux matrice dans R^n*n (par exemple :lol2) soient semblables .

Merci d'avance.

[serge75]

sandrine, les deux CNS les plus courantes concernent effectivement la jordanisation et les invariants de similitude, mais ce dernier point est trés loin dans ma mémoire ;
Du coup, quitte à te décevoir, il n'y a pas de CNS SIMPLE pour que deux matrices soient semblables. Tu peux avoir par contre des CN de similitude, telles celles qui t'ont été évoquées, des CS de similitude (diagonalisables de même polynôme caractéristique), mais malheureusement pas de CNS élémentaire.
Il est d'ailleurs à noter qu'un résultat aussi simple dans son énoncé que 'toute matrice carrée est samblable à sa transposée' est de démonstration absolument pas élémentaire.
Serge

[sandrine_guillerme]

Très bien merci . dans ma feuille de TD ce n'est mentionné qu'une seule fois les matrices semblables et j'ai bien l'impression que le prof nous fera une surprise ! mais bon je suis bien rassurée là ..
certes ..

tu as dis

les deux CNS les plus courantes concernent effectivement la jordanisation....

je sais jordaniser (à peu prêt cf. post jordanisation stp ) mais ceci ne concerne que les corps algèbriquement clos ? donc ce qu'à dis Rain' est correct ?

[sandrine_guillerme]

C'est fou ça .. c'est ce que j'aime en math ..
des phrases qui te paraissent très simple mais dèrrière se cache tout une théorie ..

j'arrête de poser ce genre des question .

Merci à vous deux !

[sandrine_guillerme]

tu es sur que ça en est une ? :bad:

sinon c'est quoi Zeta ? quels sont les hypothèses ?

[sandrine_guillerme]

oki ..

moi je réponds à cette question .. je te la passe en MP pour qu'on rentre dans l'histoire tous les deux :ptdr: :ptdr:

[sandrine_guillerme]

et puis la médaille filds on la donne à qui?
oui je te la donne à toi Rain'
:bad:

[sandrine_guillerme]

oki on fais comme ça .. :lol2:

Pour ceux qui ne connaissent pas ça s'appelle l'hypothèse de Riemann et depuis 1859, personne n'a réussi à la démontrer c'est un des 7 "millenium problems" du cmi=Clay mathematics Institute, c'est une question très difficile
tout au plus, on sait que certaines régions dans la bande 0< re(s )< 1 ne contiennent pas de zéros (Vinogradov)

le fait que les zéros non triviaux ne sont pas sur la droite re(s)=1 est équivalent au théorème des nombres premiers (1897)

Rimann, dit simplement qu'il est "vraisemblable" que la fonction zeta ne s'annule pas sur la droite re(s)=1/2
mais que de toute façon il n'en a pas besoin pour la suite de son exposé

[sandrine_guillerme]

lol oui

j'ai trouvé une démonstration inspirée de celle de de Branges :lol2:

voici le lien si ça t'intérésse

http://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Branges_de_Bourcia

Branges a proposé une démo qui court sur plus de 120 pages et qui n'est pas bien lisible mais en tout cas personne de la communauté mathématique n'a appuyé ses travaux et de Branges est un peu un "outsider" :lol2: même s'il a démontré la conjecture de Bieberbach

(ce qui fut une grosse surprise d'ailleurs)

[Joker62]

Sympa l'histoire

On pourrait la lire où cette preuve ???

[sandrine_guillerme]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Branges_de_Bourcia

Amuses toi bien :zen:

[sandrine_guillerme]

J'ai reçu ton Mp sandrine. J'ai lu ta preuve ! Comment dire ... ? Ca m'a l'air pas mal du tout tout ça, mais tu es sûre de ce que tu dis page 78, parce qu'en utilisant le 33ème corollaire du lemme 6.5.1 avec la Formule [85.12.c] on aboutit à une contradiction avec la conjecture formulée à la page 96 ligne 2 prouvée par le théorème 45 bis.

Enfin si t'a deux minutes va y jeter un coup d'oeil

Ps : Ah oui et j'oubliais. Lemme 21''*#ter, tu as mis un < au lieu d'un .

PPs : Merci pour le lien :happy2:

pouahahahaha !

héh ! oublis pas ma part pour 1 million de dollars et pour la petite médaille là tu peux la garder

P.S : j'ai corrigé les fautes .. je vais essayer juste de me relire .. :lol2:

[sandrine_guillerme]

Et puis je t'en prie Rain'

[sandrine_guillerme]

Du coup, quitte à te décevoir, il n'y a pas de CNS SIMPLE pour que deux matrices soient semblables.

plus sérieusement
tiens tiens , si on utilisait la définition pour que 2 matrices soient semblable c'est une CNS

[sandrine_guillerme]

oué .. et c'est ce qui fais la différence entre nous et les extratérrestre qui vont à l'ULM par exemple :we:

[sandrine_guillerme]

oublions a alors

situ veux un exo classiue ur les matrices :

Énoncé: Soient B et B' 2 bases d'un meme Kev E de dimension finie n et P la matrice de passage de B à B'. Montrer que la matrice de passage Q de B* à B'* est égale à :

[serge75]

Hum du bon calcul matriciel comme on les aime.

Y'a quand même des pervers ! :marteau: