Matrice semblables .. (2)

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 18:29

lol serge !
bien joué !

dis lui que la réponse correct , je lui fais la guele !!!!
:hum: Rain' !!!! :hum:

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 18:44

il me sembl que je l'a déj vu cet exo, mais je sais plus peut être dan le Méthod'X (?)
en tout cas je vais réfléchir à une preuve..

(mais sinon il est temps d'aler chercher le pain pour manger :ptdr: )

à tout à l'heure pour une belle soirée d'exo, s'il y'en a des amateurs ? (je veille seule e soir, des fois joker et sue arrivent mais c'est mort le forum

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 19:21

non merci,

je ne suis pas intéréssée ..

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 21:36

je réfléchis je ne surligne pas !

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 21:39

c'est portant très intuitifs ... zut ...

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 21:58

j'ai surligné ton message ..

mais c'est quoi la déf de deux matrice équivalente ..

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 22:04

Rain' a écrit::doh:

Deux matrices A et B (Mnp(K))² sont équivalentes ssi il existe P GLn(K) et Q GLp(K) tel que

A = P^-1 B Q.

Autrement dit : A est équivalente à B rgA = rgB.

Mais les matrices équivalentes on voit ça avant les matrices semblables non ? (on voit même ça en sup).

ah non , j'en ai jamais vu.. je viens de le voir sur méthod'X là ..

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 22:13

ça repose sur ça ? :s ay ..

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 22:29

j'ai essayé par l'absurde .. mais j'y arrive pas, vas y donne la solution je verrais

par **sandrine_guillerme** » 16 Avr 2007, 22:49

excellent , ça c'est un bon exo, je ne vois pas comment on pourrait faire autrement,
mais vraiment rien à dire
Bravo

Bonne nuit

par **sandrine_guillerme** » 17 Avr 2007, 16:05

bonjour Rain' si tu as des indications je t'en prie ..

on commence par le 2, c'est celui que j'ai le plus aimé, j'ai pensé à une idéentité remarquable, à une preuve par l'absurde, sans issue..

par **serge75** » 17 Avr 2007, 18:37

Pour le 1, je vois au moins un sens : si detM=1 ou -1, alors c'est OK par la formule de la comatrice. Je ne vois pas la réciproque pour l'instant.

Pour le 3 :
Si X est solution, alors Tr(X)=Tr(X)Tr(A)+Tr(B).
Ainsi si Tr(A)=1 et Tr(B) non nul, alors contradiction. Dans tous les autres cas, l'équation x=xTr(A)+Tr(B) a des solutions.
Soit x l'une de ces solutions.
Réciproquement, cherchons les X tq Tr(X)=x et X=xA+B.
X est alors entièrement défini par la relation X=xA+B et convient ssi Tr(X)=x ce qui est alors le cas.
En conclusion :
Pas de solution si Tr(A)=1 et Tr(B) non nul.
Sinon toutes les matrices du type X=xA+B où x est sol de x=xTr(A)+Tr(B) conviennent (une seule sol si Tr(A) distinct de 1).

par **sandrine_guillerme** » 20 Avr 2007, 18:48

je ne sais pas si tu cherches encore la question 2, mais moi je sèche ..

ce que j'ai réussi à montrer serge c'est si A matrice d'ordre 2, à coeficients dans C pour toute matrice commutant avec A^2 elle commute avec A .. mais après je ne vois pas trop ..

un petit coup de pouce stp?

par **sandrine_guillerme** » 20 Avr 2007, 19:33

et pour la 2 Rain' ai je suivi la bonne démarche ?

par **fahr451** » 20 Avr 2007, 20:55

bonsoir

alors moizaussi j'ai un tit exo classique (en rapport avec le post sisi)

soit A et B deux matrices carrées réelles semblables sur C montrer qu'elles sont semblables sur R

par **yos** » 20 Avr 2007, 22:19

Ben si on dit qu'elles ont mêmes invariants de similitude, et que ceux-ci s'expriment en fonction de A et B, donc dans le corps des réels, c'est fini.

Mais on doit pouvoir faire sans ce matériel :
PB=AP avec

.
On conjugue :

.
On additionne :

.
Mais bon, on n'est pas sûr que

est inversible.
A creuser!!

par **sandrine_guillerme** » 20 Avr 2007, 22:44

J'ai une idée,

le polynome minimale ne dépend pas du corps dans lequel on le calcul.

CQFD ?

par **serge75** » 21 Avr 2007, 01:50

Sandrine : deux matrices peuvent avoir le même polynôme minimal sans être senblables.
N'oublie pas : il n'y a pas de CNS simple pour que deux matrices soient semblables (juste quelques implications du type si même polynôme caractéristique ayant n racine distinctes, alors semblables)

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 02:51

rooooooooo

Désolée oui en effet ;

Merci serge, je l'oublierais jamais maintenant !

par **sandrine_guillerme** » 21 Avr 2007, 04:27

Rain' a écrit:2) Soit A et B (Mn)² tq : AB =A²+A+In. Mq AB=BA.

J'avais raison d'aimer cet exo,

allons y, :id:

AB = A^2 + A + In
on factorise par A

A(B-A-In)=In (1)

A inversible (à droite ) donc à gauche aussi

on fait pareil à gauche pour avoir bien entendu
(B-A-In)A=In (2)

1 - 2 donne
AB - A^2 - AIn -BA + A^2 + AIn = O

AB = BA .

Matrice semblables .. (2)

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