matthieu45 a écrit:oui, mais y a-t-il une méthode générale pour montrer qu'une matrice est semblable a une autre, ou trouver une matrice semblable à une autre ?
En général il suffit de bien regarder : souvent il est immédiat comme ici d'exhiber une base (f1,f2) telle que u(f1)=f2 et u(f2)=f1,
d'où u(f1+f2)=f1+f2 et u(f1-f2)=f2-f1,
et comme u(e1)=e1 et u(e2)=-e2,
il suffit de prendre f1+f2=e1 et f1-f2=e2
d'où f1=(e1+e2)/2 et f2=(e1-e2)/2.
Avec la matrice de passage correspondante .
Cela permet d'en déduire aussi la similitude des matrices par blocs :
([A,0],[0,-A]) et ([0,A],[A,0])
avec la matrice de passage 1/2([I,I],[I,-I]).