Matrice quadratique

[stma]

Bonjour,
A partir d'une matrice M, on m'a demandé de calculer tout un tas de chose, valeurs propres, vecteurs propres, matrice diagonale, matrice inversible...
Puis vient la question où l'on m'a demandé de calculer la forme quadratique = q(v) = X^t M X
ça c'est fait puis on me demande de déduire des questions précédentes B', une base de vecteurs propres qui diagonalise q(v). Déterminer ensuite R, matrice orthogonale de changement de base.
Ecrire q(v) dans cette nouvelle base (x',y',z').
J'avoue être un peu perdu.

[Nightmare]

Salut,

je comprends pas trop la définition de q ... X^tMX, Qu'est-ce que X^t? la puissance t-ème de X? Qui est X? C'est v? Si non, qui est v?

[Ben314]

(re)bonsoir,
à mon avis, M=matrice nxn symétrique (sinon...), v=vecteur, X=vecteur colonne des coordonnées de v, X^t=transposé de X.

Bon, aprés, les questions, c'est un peu du cours : toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormés, donc (si les sous espaces propres sont de dim 1) les vecteur propres qu'il à déjà trouvé sont deux à deux orthogonaux, et il suffit de les diviser par leur norme pour avoir la b.o.n.