Matrice - noyau (Ker) et Image (V)

[oklmoklm]

Bonjour j'ai la matrice suivante A= -6 1 2 , puis f : R3 ---> R3 l'application linéaire
0 1 0
-21 3 7
Je devais verifier que c'est un projecteur et c'en est un .
Comment identifier U=Ker(f) et V=Im(f)

[zygomatique]

salut

résoudre les équations : A(x, y, z) = 0 et A(x, y, z) = (x, y, z)

...

[aymanemaysae]

Bonjour;
pour embellir un peu plus la présentation, j'essaierai de re-rédiger l'énoncé de l'exercice.

Soient et deux -espaces vectoriels de dimension finie, munis respectivement des bases et .

Une application linéaire f est déterminée par les images des vecteurs . Ces images sont des combinaisons linéaires : pour tout , ;.

Les coordonnées de ces vecteurs dans la base , rangés en n colonnes, forment la matrice de l'application f, relative aux bases considérées.

Dans notre cas, nous avons , les bases et sont la base canonique de , et la matrice de l'application f est .

Donc , nous essaierons - comme l'a dit M. Zygomatique - de résoudre dans la base canonique de , l'équation donnée par pour avoir et de calculer pour avoir .

J'espère que mon intervention n'interfère pas avec celle de M.Zygomatique .