Ker A = ker (transposée de A fois A)

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arris
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ker A = ker (transposée de A fois A)

par arris » 11 Nov 2018, 21:48

Bonsoir,
soit A un élément de Mn(R)
j'aimerais montrer que ker A = ker tA*A avec tA la transposée de la matrice A
je ne vois pas comment partir...
merci d'avance de votre aide
Arris



pascal16
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Re: ker A = ker (transposée de A fois A)

par pascal16 » 11 Nov 2018, 22:11

une inclusion est évidente
soit tel que A.X = 0
donc (tA*A).X= (tA)*(A.X)=(tA)*0=0

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Ben314
Le Ben
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Re: ker A = ker (transposée de A fois A)

par Ben314 » 12 Nov 2018, 06:14

Salut,
Et pour l'autre, tu as intérêt à utiliser le fait que, si Y est un vecteur colonne (réel) tY.Y = ||Y||^2 qui ne peut être nul que si Y est nul.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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