Matrice nilpotente

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Anaslllm
Messages: 3
Enregistré le: 11 Mai 2022, 00:03

Matrice nilpotente

par Anaslllm » 11 Mai 2022, 00:05

J'ai besoin d'aide svp :
Soit n appartenant à N* et M de Mn(K) une matrice nilpotente , montrer que M^n = 0 (0 matrice nulle)
J'ai essayé de considérer le min de { n€ N* / M^n = 0 } et discuter le cas de n inférieur au min ( donc de trouver une contradiction ) mais je ne vois pas de chemin ...
Merci pour votre aide :) !



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 5326
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Re: Matrice nilpotente

par GaBuZoMeu » 11 Mai 2022, 10:06

Bonjour,

Tu t'es trompé de section de forum : tin problème n'est pas un problème de primaire ou collège, mais de supérieur.

Une façon de faire est de considérer les noyaux des itérés de : etc. et en particulier leurs dimensions.

Anaslllm
Messages: 3
Enregistré le: 11 Mai 2022, 00:03

Re: Matrice nilpotente

par Anaslllm » 12 Mai 2022, 00:45

Merci pour les réponses , je vais essayer de les appliquer !

Anaslllm
Messages: 3
Enregistré le: 11 Mai 2022, 00:03

Re: Matrice nilpotente

par Anaslllm » 19 Mai 2022, 16:18

Merci unsterblich pour la réponse , mais je n'est pas compris pourquoi on a d <= n ?
Merci

 

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