Matrice nilpotente

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Anaslllm
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Matrice nilpotente

par Anaslllm » 11 Mai 2022, 00:05

J'ai besoin d'aide svp :
Soit n appartenant à N* et M de Mn(K) une matrice nilpotente , montrer que M^n = 0 (0 matrice nulle)
J'ai essayé de considérer le min de { n€ N* / M^n = 0 } et discuter le cas de n inférieur au min ( donc de trouver une contradiction ) mais je ne vois pas de chemin ...
Merci pour votre aide :) !



GaBuZoMeu
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Re: Matrice nilpotente

par GaBuZoMeu » 11 Mai 2022, 10:06

Bonjour,

Tu t'es trompé de section de forum : tin problème n'est pas un problème de primaire ou collège, mais de supérieur.

Une façon de faire est de considérer les noyaux des itérés de : etc. et en particulier leurs dimensions.

unsterblich
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Re: Matrice nilpotente

par unsterblich » 11 Mai 2022, 16:44

Bonjour
On est en dimension finie
En considérant M comme la matrice d'un endomorphisme dans une base d'un espace vectoriel de dimension finie celui-ci possède donc un indice de Fitting qui ici est aussi l'indice de nilpotence de M
cet indice étant défini par

et on montrera que si est l'indice de Fitting de alors
et

comme ici est aussi l'indice de nilpotence de


On conclus donc que est une matrice nulle
et comme on a donc
est une matrice nulle

Anaslllm
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Re: Matrice nilpotente

par Anaslllm » 12 Mai 2022, 00:45

Merci pour les réponses , je vais essayer de les appliquer !

Anaslllm
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Enregistré le: 11 Mai 2022, 00:03

Re: Matrice nilpotente

par Anaslllm » 19 Mai 2022, 16:18

Merci unsterblich pour la réponse , mais je n'est pas compris pourquoi on a d <= n ?
Merci

unsterblich
Membre Naturel
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Re: Matrice nilpotente

par unsterblich » 20 Mai 2022, 20:21

Anaslllm a écrit:Merci unsterblich pour la réponse , mais je n'est pas compris pourquoi on a d <= n ?
Merci

ah mais j'ai pas dit qu'il faut démontrer ce que j'ai dit
"on montrera que..."
Vous pouvez le faire tout comme moi
Le mois dernier j'ai pris du temps pour les faire ces démos alors vous le ferez aussi
Là en ce moment (depuis 1983) j'ai de gros soucis avec Elysabeth Fraser qui n'arrête pas de me dire que je suis un "Blind Dumb Deaf"
https://www.youtube.com/watch?v=ZFC9W8QiHZo
Je dois tout faire pour éviter de lui donner raison (et surtout en ce moment depuis 1983)
Bon courage à vous

 

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