Matrice nilpotente et trace
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
nemesis
- Membre Relatif
- Messages: 343
- Enregistré le: 23 Sep 2006, 17:28
-
par nemesis » 08 Avr 2007, 22:31
bonsoir
j'ai un petit probleme avec ce qui suit
soit A une matrice carrée d'ordre n a coefficients dans un corps commutatif K
je dois montrer l'equivalence entre :
-A est nilpotente
-tr(A^k)=0
pour A nilpotente implique tr(A^k)= 0
j'ai trouvai deux solutions ;quelle est la meilleur ??:
- A est nilpotente implique que A^k est nilpotente donc les seules valeurs propres sont nulles donc tr(A^k)=0
_ A=P T P^-1 (T triangulaire) ayant des zero sur la diagonale donc trA = 0
et A^k =P T^k P^-1 implique tr(A^k)=0
mais pour l'autre sens je sais pas trop par ou commencer
merci pour votre aide
-
nemesis
- Membre Relatif
- Messages: 343
- Enregistré le: 23 Sep 2006, 17:28
-
par nemesis » 08 Avr 2007, 23:03
ok je vois
merci encore
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50
-
par fahr451 » 08 Avr 2007, 23:41
bonsoir
oui c'est ce que dit rain
modulo le fait qu 'il faille sans doute raisonner par l'absurde en supposant que A a des valeurs propres non nulles distinctes de multiplicité n1,...,nr >0 le système est alors un van der monde d'inconnues n1,...,nr de cramer d'unique solution 0,...,0
c'est absurde
Utilisateurs parcourant ce forum : Ford9smith et 75 invités