Matrice et automorphisme

[EZ3kiel]

Hey!! Petit exo de matrice, ca remonte à loin, et je n'arrive pas à m'en sortir :
Soit A = ( (3+a) (a-1) (a-1)
-1 3 -1
-1 -1 3 )

et f l'endomorphisme de R3 qui lui est associé dans la base canonique.
1) Determinez les valeurs de a pour lesquelles f est un automorphime :
--> je trouve det(A) = 16(a+1)
--> a != -1

2)Determinez le noyau de (f-4I) et celui de (f-(a+1)I)
....bon alors la méthode des Ker sur les matrice je vois pas trop...

3) A quelle condition sur a ces 2 noyaux sont ils supplémentaires?
.... Pareil : 2 noyaux supplémentaires déja c'est quoi au nivo matriciel?

4) Dans le cas précédent , donner une matrice diagonale semblable de A

--> ca je devrais pouvoir men sortir une fois que j'aurais réussi, les 2 questions précédentes...

Merci d'avance :happy2:

[girdav]

Salut.
Pour trouver le noyau de et de , il faut calculer ces matrices et regarder, pour , le système obtenu en faisant et respectivement .
Pour voir s'il sont supplémentaires, on vérifie si:
i)
ii)

[barbu23]

Salut :
Pour : 2) :
Il suffit de determiner : tel que : ( c'est un système d'équation à résoudre ) ... la même chose pour :
Cordialement !

[barbu23]

Pour : , je pense qu'il faut determiner pour laquelle :
Cordialement !

[barbu23]

pour , il faut diagonaliser : par les méthodes de diagonalisation !
Cordialement !

[JUVENTINI]

2)c'est la meme methode pour les endo tu cherche tel que puis le meme travail pour 2+a
pour le 3 tu trouve et pour 2+a tu trouve la meme chose pour a=3 sinon

3)les deux sont supple si et est une base un petit determinant donne

(sauf erreur de calcul)

[EZ3kiel]

Merci pour tous ces renseignements!! par contre moi je trouve Ker g = vect ( (1;-1;0), (1;0;-1) )...et je ne trouve pas pour le second, en tout cas pas en fonction de a... Juventini je ne vois pas pourquoi tu parle de a=3 ou (a+2)...
Pour le deuxieme, j'ai fais des conbinaison de ligne et je trouve x = 0 ; (a-1)y-(a-1)z=0
Enfin c'est bizarre!