Problème d'automorphisme, endomorphisme...etc

[marius]

Bonjour,

Dans mon problème, j'ai la fonction:
- Psi. On a prouvé qu'elle était un isomorphisme.
- Teta. L'énoncé dit que c'est un endomorphisme.


Et on prouve dans uen question que:
Phi = Phi-1 o Teta o Psi
-> Prouvez que Phi est un automorphisme.

On sait que automorphisme = endo + iso
Peut-on directement conclure que Phi est un automorphisme ? Ou doit-on prouver que Teta est ijective avant de dire quoque ce soit ?

Merci d'avance
PS Si je n'ai pas été clair, demandez moi d'éclaircir les pts incompris...

[marius]

Oui en effet, j'ai fait une faute de frappe....

Le problème, c'est que Phi est une fonction.... TRES compliqué.

Phi(f) = Ap + Bq + Cr
p(x) = exp(x)
q(x) = exp(2x)
r(x) = exp(x^2)

je ne mets que A:
A= (2/e-1)f(0) + f'(0) + 2/e(e-1) f(1)
les B et C sont du même genre...

Donc, je demande juste si en démontrant que Teta est bijectif, Phi est un auto ?

Puisque d'après mon raisonnement:
Psi est un iso -> donc bijectif
Psi^-1 aussi bijectif
en composant par une fonction bijective, si elle l'est... càd Teta, le tout reste bijectif non ?
Donc, Phi est bien une composée d'un endomorphisme et d'un isomorphisme qui garde la bijectivité...

J'ai bon ?

[marius]

Ok merci Rain' :jap: