Automorphisme

[Escroc]

salut

On considère l'application h:E--->E définie pour X=(x,y,z) par h(X)=(z, x-z, y+z).

Comment montrer que celle-ci est un automorphisme de E ?

merci d'avance

[SimonB]

Ce serait bien de nous dire qu'est E d'abord, même si vu la forme de ton application on devine qu'il doit s'agir d'un truc du type ...
Bon, il faut montrer deux choses :
-que h est linéaire (vérification à mener)
-que h est bijective. Comme l'application est de E dans lui-même et que E est de dimension finie, c'est pareil de montrer que h est bijective que de montrer que h est [...] ou que de montrer que h est [...]. Et pour montrer que h est [...], on montre que Ker(h) [...].

En remplissant le texte à trous, ça devrait aller.

[Escroc]

ok montrer l'injectivité de h suffit si je comprend bien?

[Imod]

Sinon un petit calcul de déterminant devrait suffire .

Imod

[pusep]

tu montre linjectivité de f, pour cela tu montre que ker f ={0}