Automorphisme

[radia45]

Bonjour
Je dois montrer qu'une application est un automorphisme.C'est clair d'apres l'expression que c'est un endomorphisme et pour montrer que c'est un isomorphisme j'ai essayé de montrer ker =0.Ainsi j'obtiens ce systeme : P' - Q=0 et P+Q'=0 que jarrive pas à resoudre :cry: .P et Q sont des polynomes de d° inferieur ou egal à p.
:help:

[Ben314]

Salut,
Si Q=P', c'est quoi le degré de Q par rapport à celui de P ?
Si P=-Q', c'est quoi le degré de P par rapport à celui de Q ?

[Le_chat]

Bah tu as P'=Q donc Q'=P" donc P+P"=0... c'est un equa diff classique que tu sais resoudre , et comme tu bosses avec des polynomes...

[radia45]

Bah tu as P'=Q donc Q'=P" donc P+P"=0... c'est un equa diff classique que tu sais resoudre , et comme tu bosses avec des polynomes...

Oui je suis arrivée à ca et comme mes polynomes sont de degré au plus p je les ai ecrit .Comme le polynome est nul si tous ces coefficients sont nuls j'obtiens p+1 racines pour un polynome de degré p ce qui veut dire que c'est le polynome nul et donc mon probleme est resolu! :we:

[radia45]

Salut,
Si Q=P', c'est quoi le degré de Q par rapport à celui de P ?
Si P=-Q', c'est quoi le degré de P par rapport à celui de Q ?

Si je raisonne à partir de ca j'arrive à P et Q son t de degre p et p-1 à la fois ce qui est absurde .Est ce que je peux conclure que p=0?? du coup j'aurai une reponse plus simple et une resolution bcp plus "classe"

[Ben314]

Oui, c'est effectivement plus simple.
Le fait que tu obtienne une absurdité est normal, vu que, le degré du polynôme nul n'est pas défini.
Pour "rédiger propre", il faut donc écrire :
Si Q est non nul, alors, vu que Q=P' on a P non nul et d°(Q)=d°(P)-1.
De plus, comme P=-Q' on a aussi d°(P)=d°(Q)-1 ce qui est absurde !