Matrice et automorphisme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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EZ3kiel
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par EZ3kiel » 03 Fév 2009, 17:14
Hey!! Petit exo de matrice, ca remonte à loin, et je n'arrive pas à m'en sortir :
Soit A = ( (3+a) (a-1) (a-1)
-1 3 -1
-1 -1 3 )
et f l'endomorphisme de R3 qui lui est associé dans la base canonique.
1) Determinez les valeurs de a pour lesquelles f est un automorphime :
--> je trouve det(A) = 16(a+1)
--> a != -1
2)Determinez le noyau de (f-4I) et celui de (f-(a+1)I)
....bon alors la méthode des Ker sur les matrice je vois pas trop...
3) A quelle condition sur a ces 2 noyaux sont ils supplémentaires?
.... Pareil : 2 noyaux supplémentaires déja c'est quoi au nivo matriciel?
4) Dans le cas précédent , donner une matrice diagonale semblable de A
--> ca je devrais pouvoir men sortir une fois que j'aurais réussi, les 2 questions précédentes...
Merci d'avance :happy2:
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girdav
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par girdav » 03 Fév 2009, 18:00
Salut.
Pour trouver le noyau de
et de
, il faut calculer ces matrices et regarder, pour
, le système obtenu en faisant
et respectivement
.
Pour voir s'il sont supplémentaires, on vérifie si:
i)
ii)
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barbu23
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par barbu23 » 03 Fév 2009, 18:00
Salut :
Pour : 2) :
Il suffit de determiner :
tel que :
( c'est un système d'équation à résoudre ) ... la même chose pour :
Cordialement !
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barbu23
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par barbu23 » 03 Fév 2009, 18:02
Pour :
, je pense qu'il faut determiner
pour laquelle :
Cordialement !
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barbu23
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par barbu23 » 03 Fév 2009, 18:04
pour
, il faut diagonaliser :
par les méthodes de diagonalisation !
Cordialement !
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JUVENTINI
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par JUVENTINI » 03 Fév 2009, 18:09
2)c'est la meme methode pour les endo tu cherche
tel que
puis le meme travail pour 2+a
pour le 3 tu trouve
et pour 2+a tu trouve la meme chose pour a=3 sinon
3)les deux sont supple si
et
est une base un petit determinant donne
(sauf erreur de calcul)
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EZ3kiel
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par EZ3kiel » 03 Fév 2009, 19:05
Merci pour tous ces renseignements!! par contre moi je trouve Ker g = vect ( (1;-1;0), (1;0;-1) )...et je ne trouve pas pour le second, en tout cas pas en fonction de a... Juventini je ne vois pas pourquoi tu parle de a=3 ou (a+2)...
Pour le deuxieme, j'ai fais des conbinaison de ligne et je trouve x = 0 ; (a-1)y-(a-1)z=0
Enfin c'est bizarre!
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