Bonjour, on me demande de vérifier l'égalité suivante mais je n'y arrive pas : √(4+2√3) = 1+√3
J'ai essayé de faire la quantité conjuguée mais ça n'aboutit pas à ça. Pourriez-vous m'expliquer la méthode svp ?
Maths MPSI
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Re: Maths MPSI
par pascal16 » 15 Aoû 2017, 12:05
y a juste à dire que ce sont deux nombres positifs, les élever au carré et conclure
Re: Maths MPSI
par Razes » 15 Aoû 2017, 12:40
Bonjour,
pascal16 t'a proposé la solution.
Complément: Ce que je vous propose c'est une façon de résoudre en général si on ne connais pas le second membre (si il existe).
^{2}; a,b\in\mathbb{Z}\\ \\ \Leftrightarrow<br />\left\{\begin{matrix}<br />a^{2}+3b^{2}=4\\ <br />2ab=2<br />\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}<br />a^{2}+3b^{2}=4\\ <br />ab=1<br />\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}<br />a^{4}-4a^{2}+3=0\\ <br />ab=1<br />\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}<br />\left (a^{2}-1 \right )\left (a^{2}-3 \right )=0\\ <br />ab=1<br />\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=\pm 1)
On ne retiens que la solution positive 
car une racine carré est toujours positive.
Dans le cas actuel on se contente de résoudre
dans 
, le résultat est immédiat 
pascal16 t'a proposé la solution.
Complément: Ce que je vous propose c'est une façon de résoudre en général si on ne connais pas le second membre (si il existe).
Dans le cas actuel on se contente de résoudre
Re: Maths MPSI
par zygomatique » 15 Aoû 2017, 20:01
salut
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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