Manipulation de racines

[Anonyme]

Bonjour

comment resoudre l'équation " rac(cos x) + rac (sinx) = 1 " en manipulant les radicaux ? Je suppose qu'il faut passer le 1 dans lautre membre mais apres je ne vois pas quoi faire.

Merci d'avance

[Chimerade]

Bonjour

comment resoudre l'équation " rac(cos x) + rac (sinx) = 1 " en manipulant les radicaux ? Je suppose qu'il faut passer le 1 dans lautre membre mais apres je ne vois pas quoi faire.

Merci d'avance

Je te propose d'oublier que cos(x) est un cosinus et sin(x) un sinus. Appelons les c et s. Et même, appelons r=racine(c) et t=racine(s)

Ton équation s'écrit : r+t=1

Et tu sais que cos²(x)+sin²(x)=1 ; cela équivaut à

Essaie toujours de résoudre cela.

Mais a priori, on peut déjà dire des choses...

Si 0<c<1 et 0<s<1 on peut affirmer que et
Dans ces conditions, je ne voit pas comment les deux nombres positifs r et t auraient une somme de 1, alors que deux nombres strictement plus petits auraient la même somme : c'est impossible.
Nous avons exclu les cas où c=0 ou c=1 car alors mon raisonnement ne tient pas. Et pour cause : si l'un des deux vaut 1 et l'autre 0, ça marche.

Reste à définir tous les angles pour lesquels cela peut arriver : moi je dirais , K quelconque...mais je te laisse faire la démonstration !

[Anonyme]

salut et merci de ta réponse !
Dans la precipitation (!), j'ai oublié de preciser que la resolution de cette équation est sur [0;pi/2]
Oui, effectivement, 0 et pi/2 sont les seules solutions (je le sais car jai resolu l'equation en etudiant la fonction f(x) = cos^1/2 (x) + sin^1/2 (x))
Il suffit donc de montrer comme tu la fais qu'il ne peut y avoir de solution pour 0Cependant, la façon dont est tourné la question ( en manipulant les radicaux) me tend a dire qu'on attend un autre type de resolution
Merci de me confirmer ou d'infirmer ce sentiment :)

[Chimerade]

Cependant, la façon dont est tourné la question ( en manipulant les radicaux) me tend a dire qu'on attend un autre type de resolution
Merci de me confirmer ou d'infirmer ce sentiment

Bien sûr ! Ca s'appelle un piège ! On te laisse t'embourber dans des expressions super compliquées dont tu risques bien de ne jamais sortir ! Le but du jeu est de te rendre attentif à tous les détails...

Bravo