Manipulation de matrice pour calculer le déterminant

[laeti0045]

Bonjour à tous,
Je m'arrache les cheveux avec 2 matrices où je ne trouve pas mon erreur. Le but est de la mettre sous forme triangulaire afin de calculer aisément le déterminant en faisant le produit des éléments diagonaux.
Voici mon déroulement:
http://www.heberger-image.fr/images/16972_IMG_20140417_174126.jpg.html
http://www.heberger-image.fr/images/50610_IMG_20140417_174154.jpg.html
Merci beaucoup!!

[Ben314]

Déjà, un premier morceau de réponse : à la troisième étape, tu as remplacé L2 par 2xL2+L1 : ce qui multiplie le déterminant par 2... Le reste de la 1ère page me semble juste.

Idem pour la deuxième page : à la troisième étape, tu as remplacé L3 par 2xL3+L4 : ce qui multiplie le déterminant par 2... Le reste de la 2em page me semble juste.

Dans les deux cas, tu doit trouver un déterminant deux fois plus grand que ce qu'il est en fait.


P.S. : Dans les deux cas, on peut mener les calculs de façon plus astucieuse de façon en particulier à ne pas avoir de divisions...

[laeti0045]

Merci de la réponse !
Mais si je ne me trompe pas, quand on ajoute à une ligne un multiple d'une autre ligne,le déterminant ne change pas. Par contre, si on multiplie une ligne par c alors le déterminant sera multiplié par c.

[laeti0045]

Ok ok merci,j'ai compris!! Merci beaucoup!!!

[laeti0045]

Non,ça ne fonctionne pas car le déterminant de la première matrice doit être -47 or je trouve -44
Pour la deuxième matrice, je dois trouver -132 comme déterminant or je trouve -528
Bref,je ne comprends pas :s

[Ben314]

Le déterminant de la première, Maple me dit que c'est -11 et si on fait le produit des termes de la diagonale du truc final de ta feuille 1, ça fait comme par hasard -2x3x(-3)x(-11/9)=-22.

Pour le 2em, Maple dit que ça fait -132 et le produit des termes de la diagonale du truc final de ta feuille fait 1x(-2)x22x6=-264...

[laeti0045]

Oui, justement donc l'erreur se trouve à la deuxième matrice La matrice de départ, c'est celle à droite du (a) sur ma feuille.

[laeti0045]

Quand je fais le déterminant de la matrice de départ donc celle à droite de (a), vmawima me donne -47 or à la matrice suivante, il trouve -11.

[Ben314]

Dans les deux cas, je suis évidement parti de la matrice de départ pour faire les calculs avec Maple.
Et dans les deux cas, il a trouvé que le déterminant de la matrice de départ est la moitié du produit des termes de la diagonale de ta matrice triangulaire finale.

[laeti0045]

Ok mais vous êtes d'accord avec moi que la matrice à droite du (a) ,son déterminant est bien -47?

[Ben314]

Ok mais vous êtes d'accord avec moi que la matrice à droite du (a) ,son déterminant est bien -47?

Non : je suis tout à fait d'accord avec Maple qui dit que le déterminant est -11...

[laeti0045]

Ok,c'est juste! Merci! Et pour le second, où me suis-je trompée?
Merci bcp pour vos explications!!

[Ben314]

[Ben314]

Même erreur pour le second où, à la troisième étape, tu as remplacé L3 par 2xL3+L4 : ce qui multiplie le déterminant par 2.
Et tu trouve 2 fois trop à la fin...

[laeti0045]

Ok,merci beaucoup!!!

[laeti0045]

J'ai un soucis aussi avec un autre matrice
Voilà mon déroulement. Je dois trouver 24 comme déterminant et je trouve 46 ?!

[laeti0045]

J'ai trouvé! Quelle faute d'inattention !!! Merci beaucoup! ;) Bonne soirée!