Majoration

par **AliG** » 02 Juin 2013, 11:05

Bonjour à tous
J'ai une majoration à effectuer, et ça me casse un peu la tête :
Comment prouver que :

?
j'en suis arrivé à des factorisations mais rien ne m'aide vraiment, mais voici tout de même ce que j'avais :

et d'autres trucs pas bien utiles...
Merci de votre aide !

par **adrien69** » 02 Juin 2013, 12:22

Salut,
Est-ce que tu connais la théorie des formes quadratiques ?

par **adrien69** » 02 Juin 2013, 13:07

Ton truc est nul en (0,0) et en (-2,-2). Donc pas de stricte positivité.

Mais si tu veux une méthode :
Tu sais que ta fonction est positivement infinie en l'infini, et qu'elle est continue. C'est donc une fonction qui possède un minimum global (non nécessairement unique). Le calcul de ton gradient te donne comme points critiques ceux que j'ai déjà cités et sûrement un autre. L'un d'eux est un minimum, et tous sont des points dont l'image est à valeur positive ou nulle. CQFD.

par **AliG** » 02 Juin 2013, 13:16

Merci de ta réponse c'est une méthode parfaite pour répondre à ma question :we:

par **MMu** » 02 Juin 2013, 16:24

Il y beacoup plus simple puisqu'on obtient :

... :zen:

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