Majoration d'un module

[may prepa]

bonsoir tout le monde, je sèche sur un exercice de math depuis une heure et j'aurai besoin d'un peu d'aide : voici l'énoncé soit (a,b) deux réels tels que a>b, f:[a,b]-> C continue telle que : (pour tout t appartenant à [a,b], ( Re(f(t))=0 ) => (Im(f(t)) différent de 0).
Montrer qu'il existe m>0 tel que module de f(t)>m.

j'ai décomposé f(t)=Re(f(t))+Im(f(t))
donc module de f(t)= racine(Re²(f(t))+Im²(f(t)))
et puisque Re=0 => Im différent de 0 module de f(t) est définit et continue sur [a,b].

Mais à partir de là je ne sais pas qu'elle propriété utiliser pour introduire m , si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait...

[Imod]

|f| est continue sur [a,b] qui est compact donc |f| atteind son minimum qui n'est pas 0 .

Imod

[may prepa]

d'accord merci pour l'aide!