Loi de X + Y uniforme

[mikogh19]

Bonjour,
J'ai du mal a determiner la loi de la somme de deux variables aléatoires X et Y suivant la loi uniforme sur [-1;1]
Pouvez vous me donnez des pistes ? merci beaucoup

[tournesol]

On ne peut pas la déterminer si on ne connait pas la loi conjointe de (X,Y) .
Une infinité de lois conjointes continues peuvent correspondre à des lois marginales continues données , en particulier à des lois uniformes sur [-1;1]

[phyelec]

Bonjour,
X et Y sont-elles indépendantes?

On appelle loi uniforme sur l’intervalle [a,b], la variable aléatoire dont la
fonction de densité est constante sur l’intervalle [a,b] et nulle à l’extérieur de l’intervalle [a,b]

Avez-vous calculé les fonctions de densité de X et Y, et

[phyelec]

@tournesol , nos postes se sont croisés, je vous laisse poursuivre avec mikogh19

[tournesol]

Un exemple avec une loi discrète équirépartie sur
Toute valeur de t de l'intervalle [0;1/2] convient:
p(0,0)=t p(0,1)=1/2-t p(1,0)=1/2-t p(1,1)=t
On a p(X=0)=p(0,0)+p(0,1)=1/2 et p(X=1)=p(1,0)+p(1,1)=1/2
Idem pour Y .
Seule la valeur t=1/4 correspond à l'indépendance des va X et Y .
On a une infinité de lois possibles pour X+Y paramétrées par t :
p(X+Y=0)=p(0,0)=t
p(X+Y=1)=p(1,0)+p(0,1)=1-2t
p(X+Y=2)=p(1,1)=t
Tu dois bien avoir compris que la donnée des lois marginales ne déterminent pas en général la lois conjointe . Si X et Y sont indépendantes , elle est déterminée .

[mikogh19]

J'

[mikogh19]

J'ai bien compris, merci infiniment ! J'avais oublié de spécifier qu'elles l'étaient

[Sylviel]

Bonjour,

en étant indépendantes on peut dire un certain nombre de choses sur la loi de X+Y.
La loi de X+Y ne porte pas vraiment de nom, en revanche sa densité se calcule très bien par exemple.