Logique

[Ncdk]

Bonjour,

Je trouve pas comment prouver une chose du type "A implique B ou C"
Comment je peux procédé autrement ? Est ce que c'est équivalent à "A et non-B implique C" ?

[chan79]

Bonjour,

Je trouve pas comment prouver une chose du type "A implique B ou C"
Comment je peux procédé autrement ? Est ce que c'est équivalent à "A et non-B implique C" ?

oui, c'est aussi équivalent à A et non-C implique B

on voit bien que dans les 3 cas, les négations sont (A et non-B et non-C)

[mathelot]

bjr,

on peut faire un tableau des valeurs de vérité pour montrer que

[Ncdk]

D'accord merci, mais j'ai du mal a m'en persuader :D
Comment je peux le prouver en un raisonnement ?
C'est à dire en utilisant les équivalences comme l'a fait mathelot pour arriver à ce que tu dis Chan :) ?

[mathelot]

[aymanemaysae]

Dans le tableau de vérité suivant on trouve que :
(A B ou C) (A et non B C)

[Ncdk]

Merci pour ces rappels !

[chan79]

Merci pour ces rappels !

la négation de (P implique Q) est (P et non-Q)
Pour démontrer que des propositions sont équivalentes, tu peux démontrer que leurs négations sont équivalentes

[Ncdk]

la négation de (P implique Q) est (P et non-Q)
Pour démontrer que des propositions sont équivalentes, tu peux démontrer que leurs négations sont équivalentes

C'est vrai que j'ai du mal à voir que la négation de P implique Q c'est P et non-Q, même si au niveau des tables de vérités ça va, mais genre de la logique, je comprends pas tellement pourquoi, j'essaie de trouver une phrase qui peut simuler le P implique Q, puis j'essaie de faire la négation et de voir l'équivalence, mais ça fonctionne pas :p Je suis surement nul en français

[chan79]

C'est vrai que j'ai du mal à voir que la négation de P implique Q c'est P et non-Q, même si au niveau des tables de vérités ça va, mais genre de la logique, je comprends pas tellement pourquoi, j'essaie de trouver une phrase qui peut simuler le P implique Q, puis j'essaie de faire la négation et de voir l'équivalence, mais ça fonctionne pas :p Je suis surement nul en français

un exemple classique:
P: il pleut
Q: je prend mon parapluie
Donc P implique Q signifie: S'il pleut , je prends mon parapluie
P implique Q sera faux s'il pleut ET que je ne prends pas mon parapluie

[mathelot]

la proposition est aussi équivalente à

[Ncdk]

Merci :)

J'ai compris, je lisais pas correctement les choses, bon je vais noter ça pour pas l'oublier, ça revient souvent en algèbre :ptdr:

[Ben314]

Faire attention quand même au fait que l'implication mathématique ne coïncide pas vraiment avec le "si... alors..." que l'on utilise en Français qui correspond à un principe de causalité : on a une cause et un effet avec la cause qui précède l'effet (dans le temps).
Par exemple, en math, l'affirmation P=>Q dit exactement la même chose que non(Q)=>non(P) (contraposée) alors que, pour reprendre l'exemple de Chan, autant la phrase "S'il pleut alors je prend mon parapluie" parait naturelle et normale, autant "Si je ne prend pas mon parapluie alors il ne pleut pas" donne l'impression que tu est capable de faire la pluie et le beau temps en choisissant de prendre ou pas ton parapluie !!!

Donc... méfiance...

[Ncdk]

D'accord, mais il y a certaine ambiguïté en mathématique parfois dans les énoncé ou dans l'utilisation du "ou" dans les solutions d'exercices, j'ai pu m'en rendre compte que parfois on se sert du "ou" exclusif et aussi du "inclusif" c'est pas facile de faire la distinction quand on veut être rigoureux et se faire comprendre, du coup j'essaie tant bien que mal de mettre un "ou" quand il s'agit de celui des mathématique et un "ou bien" quand c'est le terme employé couramment dans la langue française.

Mais c'est une tâche difficile de sortir ce genre de chose naturellement, enfin j’espère que j'ai pu être compris :p